Сколько работников из 4 штукатуров и 6 маляров работодатель может выбрать, чтобы среди них было трое?

Pyatno

57

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать комбинаторику. Используя формулу для сочетаний с повторениями, мы можем решить эту задачу.

Для начала, определим комбинации, которые могут образоваться из 4 штукатуров и 6 маляров для выбора трех работников. Формула для сочетаний с повторениями имеет вид:

\[\binom{n+r-1}{r}\]

где n - количество различных элементов, r - количество элементов в комбинации. В нашем случае n = 4 + 6 = 10 (4 штукатура и 6 маляров), а r = 3 (так как мы ищем комбинации из трех работников).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\binom{10+3-1}{3} = \binom{12}{3}\]

Вычислим значение:

\[\binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!}\]

\[\frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1}\]

\[\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1320}{6} = 220\]

Итак, работодатель может выбрать 220 комбинаций из 4 штукатуров и 6 маляров, чтобы среди них было ровно трое работников.