15 : 1)Выберите правильные равенства: а)√(-17)²=17; б)√1,7²=-1,7; в)√3,4²=3,4; г)√(-5)²=-5; 2)Выберите правильные

Вечная_Зима_657

14

Давайте разберем задачу по шагам и выберем правильные равенства.

1) Выберите правильные равенства:

а) \(\sqrt{(-17)^2} = 17\);
б) \(\sqrt{1,7^2} = -1,7\);
в) \(\sqrt{3,4^2} = 3,4\);
г) \(\sqrt{(-5)^2} = -5\).

Ответ: Правильными равенствами являются а) и в).

Пояснение:
- Возведение числа в квадрат и извлечение квадратного корня являются обратными операциями. Это значит, что корень квадратный снимает возведение в квадрат и приводит нас обратно к исходному числу. Поэтому выбранное равенство а) верно.
- Все квадраты положительных чисел положительные, поэтому равенство г) неверно. Квадратный корень от квадрата положительного числа всегда положителен, и в данном случае он не может быть -5.

2) Выберите правильные равенства:

а) \(\sqrt{10} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}\);
б) \(\sqrt{10} = \sqrt{3} + \sqrt{7}\);
в) \(\sqrt{10} = \sqrt{2} \times \sqrt{5}\);
г) \(\sqrt{10} = \sqrt{30} - \sqrt{20}\).

Ответ: Правильными равенствами являются а) и в).

Пояснение:
- Равенство а) верно, так как можно разделить оба корня под знаком радикала на \(\sqrt{2}\). В результате получим \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5}\).
- Равенство б) неверно, так как \(\sqrt{3} + \sqrt{7}\) не равняется \(\sqrt{10}\). Корни под знаком радикала нельзя просто суммировать или вычитать.
- Равенство г) неверно, так как \(\sqrt{30} - \sqrt{20}\) не равняется \(\sqrt{10}\). Корни под знаком радикала нельзя просто суммировать или вычитать.

3) Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{ab}\) при значениях \(a=49\) и \(b=16\).

Подставляем значения \(a=49\) и \(b=16\) в заданное выражение:

\(\sqrt{\frac{49}{16}} - \sqrt{49 \times 16}\).

Выполняем вычисления:

\(\sqrt{\frac{49}{16}} - \sqrt{49 \times 16} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} - \sqrt{784} = \frac{7}{4} - 28 = -\frac{105}{4}\).

Ответ: Значение выражения \(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{ab}\) при \(a=49\) и \(b=16\) равно \(-\frac{105}{4}\).

Пояснение:
- В данном случае, поскольку значения \(a\) и \(b\) известны, мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить его значение. В результате получаем \(-\frac{105}{4}\).