Каковы координаты остальных вершин правильного треугольника, который вписан в единичную окружность и имеет одну

Звездопад_Волшебник_5988

55

Чтобы найти координаты остальных вершин вписанного правильного треугольника, необходимо использовать свойства единичной окружности и правильного треугольника.

Единичная окружность имеет радиус 1 и с центром в начале координат (0, 0). Правильный треугольник вписан в эту окружность, что означает, что его вершины лежат на окружности.

Дано, что одна из вершин треугольника находится в точке р. Пусть координаты этой вершины будут (x, y).

В правильном треугольнике каждая вершина отстоит от центра окружности на одинаковое расстояние равное радиусу окружности, т.е. 1.

Так как треугольник правильный, то вершины треугольника будут находиться на окружности равноудалены друг от друга на угол в 120 градусов (или \( \frac{2\pi}{3} \) радиан).

Используя эти свойства, можно найти координаты остальных вершин треугольника.

Координаты второй вершины \( point_2 \) будут:

\( x_2 = x \cdot \cos(\frac{2\pi}{3}) - y \cdot \sin(\frac{2\pi}{3}) \)

\( y_2 = x \cdot \sin(\frac{2\pi}{3}) + y \cdot \cos(\frac{2\pi}{3}) \)

Координаты третьей вершины \( point_3 \) будут:

\( x_3 = x \cdot \cos(\frac{4\pi}{3}) - y \cdot \sin(\frac{4\pi}{3}) \)

\( y_3 = x \cdot \sin(\frac{4\pi}{3}) + y \cdot \cos(\frac{4\pi}{3}) \)

Принимая во внимание, что \( \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \), \( \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \) и \( \sin(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), можно расчитать значения координат \( x_2, y_2, x_3, y_3 \).

Таким образом, координаты остальных вершин правильного треугольника будут:

\( point_2 = (x_2, y_2) \)

\( point_3 = (x_3, y_3) \)