Какие функции среди следующих функций: 1. y=x−7 ; 2. y=x3+5x ; 3. y=x7 ; 4. y=4x3−x+6 являются нечётными?

Весенний_Лес

3

Чтобы определить, является ли функция нечётной, нужно проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции. Давайте проверим каждую функцию по очереди:

1. Функция y = x - 7. Чтобы узнать, является ли она нечётной, нужно проверить, выполняется ли равенство f(-x) = -f(x). Заменим знаком - каждое вхождение x в уравнении и сравним с -f(x):

f(-x) = -x - 7
-f(x) = -(x - 7) = -x + 7

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x) для этой функции, значит, она НЕ является нечётной.

2. Функция y = x^3 + 5x. Проверим условие нечётности:

f(-x) = (-x)^3 + 5(-x) = -x^3 - 5x
-f(x) = -(x^3 + 5x) = -x^3 - 5x

Мы видим, что f(-x) = -f(x) для этой функции, значит, она ЯВЛЯЕТСЯ нечётной.

3. Функция y = x^7. Проверим условие нечётности:

f(-x) = (-x)^7 = -x^7
-f(x) = -(x^7) = -x^7

В данном случае f(-x) = -f(x), значит, эта функция также ЯВЛЯЕТСЯ нечётной.

4. Функция y = 4x^3 - x + 6. Проверим условие нечётности:

f(-x) = 4(-x)^3 - (-x) + 6 = -4x^3 + x + 6
-f(x) = -(4x^3 - x + 6) = -4x^3 + x - 6

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x) для этой функции, значит, она НЕ является нечётной.

Итак, из всех данных функций только функции \(y = x^3 + 5x\) и \(y = x^7\) являются нечётными.