15. Какую массу груза нужно прикрепить к легкому рычагу в точке А, чтобы уравновесить 3-килограммовый груз, подвешенный

Chudesnaya_Zvezda

10

1. Решение задачи №15:
Для уравновешивания 3-килограммового груза, подвешенного в точке В на легком рычагу, нам потребуется груз, который создаст момент силы, равный моменту силы, создаваемому 3-килограммовым грузом. Мы можем использовать формулу момента силы, которая выглядит следующим образом:

\[М_1 = М_2\]

Где \(М_1\) - момент силы, создаваемый прикрепленным грузом в точке А, и \(М_2\) - момент силы, создаваемый 3-килограммовым грузом в точке В.

Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае расстояние до оси вращения равно расстоянию между точками А и В.

Пусть \(М_1\) - момент силы, создаваемый прикрепленным грузом в точке А, и \(М_2\) - момент силы, создаваемый 3-килограммовым грузом в точке В.

Так как масса груза в точке В равна 3 кг, то сила, действующая на этот груз, равна просто \(F_2 = m \cdot g = 3 \cdot 9,8\,м/с^2\).

Расстояние между точками А и В для уравновешивания груза в точке В равно расстоянию между ними. Пусть это расстояние равно \(d\).

Тогда момент силы, создаваемый грузом в точке А, будет равен: \(М_1 = F_1 \cdot d\), где \(F_1\) - сила, действующая на прикрепленный груз в точке А.

Таким образом, мы имеем уравнение:

\(М_1 = М_2\),
\(F_1 \cdot d = F_2 \cdot d\).

Момент силы \(М_1\) создается силой \(F_1\), которую мы хотим найти, и расстоянием \(d\), которое равно расстоянию между точками А и В.

Теперь мы можем решить это уравнение:

\(F_1 \cdot d = F_2 \cdot d\),
\(F_1 = \frac{F_2 \cdot d}{d}\),
\(F_1 = F_2\).

\(d\) сокращается, и мы получаем, что сила \(F_1\) должна быть равна силе \(F_2\), чтобы уравновесить грузы.

Таким образом, масса груза, которую нужно прикрепить к легкому рычагу в точке А для уравновешивания 3-килограммового груза в точке В, должна быть равной 3 кг.

2. Решение задачи №16:
Для нахождения архимедовой силы, действующей на стальной шарик в керосине, нам потребуется использовать закон Архимеда, который гласит, что сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна величине силы архимедовой и равняется весу вытесненного телом жидкости.

Формула для силы Архимеда выглядит следующим образом:

\[F_a = \rho \cdot g \cdot V\]

Где \(F_a\) - архимедова сила, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

В нашем случае, плотность керосина составляет 800 кг/м3, а объем вытесненной жидкости равен объему шарика, который равен 0,0002 м3.

Теперь мы можем вычислить архимедову силу:

\[F_a = 800 \cdot 9,8 \cdot 0,0002\]

Подставив значения, получаем:

\[F_a = 15,68\,Н\]

Таким образом, архимедова сила, действующая на стальной шарик объемом 0,0002 м3 в керосине, составляет 15,68 Н.

3. Решение задачи №17:
Для нахождения жесткости пружинки, нам нужно использовать закон Гука, который гласит, что деформация пружины пропорциональна приложенной к ней силе.

Формула для закона Гука:

\[F = k \cdot x\]

Где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружинки, \(x\) - деформация пружины.

Из условия задачи, мы знаем, что деформация пружины составляет 15 см - 10 см = 5 см = 0,05 м, а масса груза, подвешенного на конце пружины, равна 0,5 кг.

Мы также знаем, что \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза и \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем подставить значения в формулу Гука и решить уравнение:

\[m \cdot g = k \cdot x\]

\[0,5 \cdot 9,8 = k \cdot 0,05\]

\[k = \frac{0,5 \cdot 9,8}{0,05}\]

Вычисляя значение \(k\), получаем:

\[k = 98\,Н/м\]

Таким образом, жесткость пружинки составляет 98 Н/м.

4. Решение задачи №18:
Для нахождения давления в шахте на глубине 120 м, нам нужно использовать формулу для давления в жидкостях:

\[P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h\]

Где \(P\) - давление на заданной глубине, \(P_0\) - атмосферное давление (на поверхности Земли), \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае, воздуха), \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - глубина.

Мы знаем, что на поверхности Земли барометр показывает 980 миллибар (или 98 кПа), и плотность воздуха можно считать постоянной и равной \(1,2\,кг/м^3\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение:

\[P = 98 + 1,2 \cdot 9,8 \cdot 120\]

Вычисляя значение \(P\), получаем:

\[P \approx 2458\,мбар\]

Таким образом, давление в шахте на глубине 120 м составляет примерно 2458 миллибар.