Какова длина радиоволны, испускаемой генератором с колебательным контуром, состоящим из катушки индуктивности

Давид

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета частоты колебаний \(f\) колебательной цепи:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - ёмкость конденсатора. Для нашей задачи значения \(L\) и \(C\) известны и составляют 1 Гн и 40 нФ соответственно.

Теперь нам нужно рассчитать частоту колебаний \(f\) и затем преобразуем ее в длину радиоволны \(λ\) с использованием соотношения:

\[λ = \frac{c}{f}\]

Где \(c\) - скорость света, которая составляет 3 * \(10^8\) м/с.

Шаг 1: Расчёт частоты колебаний
Подставляем заданные значения в формулу:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1\,Гн \cdot 40\,нФ}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-9}\,Гн \cdot 40 \cdot 10^{-9}\,Ф}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-18}\,Гн \cdot 40 \cdot 10^{-9}\,Ф}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \cdot 10^{-8}\,Гн \cdot Ф}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\cdot 2 \cdot 10^{-4}\,Гц}\]
\[f = \frac{1}{4\pi \cdot 10^{-4}\,Гц}\]
\[f = \frac{1}{4\pi \cdot 10^{-4}}\,Гц\]
\[f = \frac{1}{4 \pi} \cdot 10^4\,Hz\]
\[f \approx 79577\,Гц\]

Шаг 2: Расчёт длины радиоволны
Теперь мы можем использовать рассчитанную частоту для расчета длины радиоволны:
\[λ = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8\,м/с}{79577\,Гц}\]
\[λ \approx 3772\,м\]

Таким образом, длина радиоволны, испускаемой генератором с колебательным контуром, составляет примерно 3772 метра.