Какое уравнение можно получить, записав формулу (x+3)^2-16=(1-2x)^2 в виде ax^2+bx=0? Определите коэффициенты a, b

  • 29
Какое уравнение можно получить, записав формулу (x+3)^2-16=(1-2x)^2 в виде ax^2+bx=0? Определите коэффициенты a, b и c. Покажите, что x=2 является корнем этого уравнения.
Ягненок_7539
4
Давайте разберемся с поставленной задачей. У нас есть данное уравнение: (x+3)216=(12x)2.

Для начала, раскроем скобки, чтобы избавиться от квадратов.
(x+3)(x+3)16=(12x)(12x).

Применим правило квадрата суммы к первой части уравнения, и правило квадрата разности ко второй части уравнения:
x2+6x+916=14x+4x2.

Теперь соберем все члены с переменной x в одну часть уравнения, а все константы - в другую:
x2+4x2+6x+4x+9161=0.

Сгруппируем подобные слагаемые:
5x2+10x8=0.

Таким образом, у нас получилось квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0, где:
a=5,
b=10,
c=8.

Чтобы показать, что x=2 является корнем этого уравнения, подставим значение x=2 в уравнение и проверим, что получится 0:
5(2)2+10(2)8=20+208=0.

Как мы видим, при x=2 уравнение выполняется, что означает, что x=2 является корнем уравнения 5x2+10x8=0.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам разобраться!