18) На отрезке АВ выбрана точка D, при условии AD=5.5 и DB=25 (см. рис. 98). Был построен круг с центром в точке

Ogon

21

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать несколько геометрических свойств и формул.

1. Начнем с построения диаграммы, чтобы лучше представить себе ситуацию.

Построим отрезок AB и отложим на нем точку D так, чтобы AD была равна 5.5 и DB была равна 25 см.

A---------D-----------------B

2. Заметим, что круг с центром в точке A, проходящий через D, будет иметь радиус AD. Другими словами, радиус круга равен 5.5 см.

3. По свойству окружности, если луч BC является касательной к кругу, то он будет перпендикулярен радиусу, опущенному из точки касания. Обозначим точку касания как C.

4. Давайте рассмотрим треугольник BCD. Поскольку BC перпендикулярно радиусу круга, BCD является прямым углом.

5. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: треугольник BCD и треугольник BAC.

6. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD, чтобы найти длину отрезка BC. Формула Пифагора гласит:
BC^2 = BD^2 - CD^2.

Поскольку BD равна 25 см, нам нужно найти длину CD.

7. Теперь рассмотрим треугольник BAC. Он также прямоугольный, с гипотенузой AC, катетами AB и BC.

8. Мы также можем использовать теорему Пифагора для треугольника BAC, чтобы найти длину отрезка BC. Формула Пифагора выглядит следующим образом:
BC^2 = BA^2 - AC^2.

Здесь нам нужно найти длину AC.

9. Обратите внимание, что AC равно радиусу окружности, так как оно является отрезком, проведенным из центра окружности до ее окружности. Таким образом, AC равна 5.5 см.

10. Теперь у нас есть два уравнения для BC, полученные из теоремы Пифагора:
BC^2 = BD^2 - CD^2,
BC^2 = BA^2 - AC^2.

11. Поскольку BC^2 появляется в обоих уравнениях, мы можем приравнять их:
BD^2 - CD^2 = BA^2 - AC^2.

12. Подставим значения вместо BD, CD, BA и AC, получим:
25^2 - CD^2 = 5.5^2 - 5.5^2.

13. Вычислим значения:
625 - CD^2 = 30.25 - 30.25.

14. Упростим уравнение:
625 - CD^2 = 0.

15. Теперь решим уравнение:
CD^2 = 625.

16. Чтобы найти значение CD, возьмем квадратный корень из обеих сторон:
CD = \sqrt{625}.

17. Извлекая квадратный корень, получаем:
CD = 25.

18. Таким образом, получаем, что длина отрезка CD равна 25 см.

19. Мы можем использовать это значение для нахождения BC. Подставим значение CD в одно из уравнений теоремы Пифагора:
BC^2 = BD^2 - CD^2.
BC^2 = 25^2 - 25^2.

20. Вычислим значения:
BC^2 = 625 - 625.

21. Упростим уравнение:
BC^2 = 0.

22. Теперь решим уравнение:
BC = \sqrt{0}.

23. Извлекая квадратный корень, получаем:
BC = 0.

24. Таким образом, получаем, что длина отрезка BC равна 0 см.

25. Итак, ответ на задачу: длина отрезка ВС равна 0 см.