Какое количество гномов на уроке будет максимальным, при условии, что каждый из них должен найти трехзначное число

Zvezdnyy_Admiral

67

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод перебора. Давайте пошагово разберемся в решении.

Шаг 1: Разберемся, какие трехзначные числа можно использовать. Трехзначное число имеет вид XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры. Чтобы число при увеличении на 198 стало числом, записанным в обратном порядке, оно должно иметь вид ZYX.

Шаг 2: Проверим условие задачи для каждого трехзначного числа. Чтобы число ZYX было результатом прибавления 198 к XYZ, должно выполняться следующее:

\(100X + 10Y + Z + 198 = 100Z + 10Y + X\)

Распишем это уравнение:

\(99X + 198 = 99Z\)

Шаг 3: Переберем все возможные значения для X и Y. Заметим, что Z не может быть меньше X, так как в противном случае получим отрицательное число. Поэтому, мы начнем перебор значений для X от 1 до 9 и для Y от 0 до 9.

Шаг 4: Для каждой комбинации X и Y решим уравнение и проверим, выполняется ли условие Z < 10. Если оба условия выполняются, то найдено одно трехзначное число, удовлетворяющее условию.

Пошаговое решение иллюстрирует процесс поиска всех возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию:

1. Пусть X = 1 и Y = 0. Тогда уравнение принимает вид: \(99 * 1 + 198 = 99Z\). Решая это уравнение, получаем Z = 3. Таким образом, первое трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 103.

2. Пусть X = 2 и Y = 0. Тогда уравнение принимает вид: \(99 * 2 + 198 = 99Z\). Решая это уравнение, получаем Z = 0. Условие Z < 10 выполняется. Второе трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 200.

3. Пусть X = 3 и Y = 0. Тогда уравнение принимает вид: \(99 * 3 + 198 = 99Z\). Решая это уравнение, получаем Z = 6. Таким образом, третье трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 396.

4. Пусть X = 4 и Y = 0. Тогда уравнение принимает вид: \(99 * 4 + 198 = 99Z\). Решая это уравнение, получаем Z = 9. Таким образом, четвертое трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 495.

И так далее...

Продолжая этот процесс, мы можем построить таблицу всех возможных значений X, Y и соответствующих чисел Z:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
X & Z \\
\hline
1 & 3 \\
2 & 0 \\
3 & 6 \\
4 & 9 \\
5 & - \\
6 & - \\
7 & - \\
8 & - \\
9 & - \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, максимальное количество гномов на уроке будет равно 4, так как только 4 трехзначных числа удовлетворяют условию задачи и все найденные числа будут разными.