2.29. Когда углубляют дно реки, грунт вывозят на барже в море. Когда баржа переходит из реки в море, глубина ее осадки

Баська

47

Для решения этой задачи нам понадобится определить изменение объема баржи при переходе из реки в море и обратно. Поскольку мы знаем, что глубина осадки уменьшается на 5 см при переходе из реки в море и увеличивается на 1 см при переходе из моря в реку без груза, мы можем использовать эти значения для вычисления изменения объема.

Давайте начнем с определения объема баржи. Площадь поперечного сечения баржи на уровне воды составляет 1500 м². Чтобы найти объем, мы будем умножать площадь поперечного сечения на глубину баржи.

Обозначим глубину баржи в реке как \(h_{р}\) и глубину баржи в море как \(h_{м}\).

Таким образом, объем баржи в реке будет равен \(V_{р} = 1500 \, м^2 \cdot h_{р}\), а объем баржи в море будет равен \(V_{м} = 1500 \, м^2 \cdot h_{м}\).

Из условия задачи мы знаем, что \(h_{м} = h_{р} - 5\) (глубина уменьшается на 5 см при переходе из реки в море) и \(h_{р} = h_{м} + 1\) (глубина увеличивается на 1 см при переходе из моря в реку без груза).

Заменяя эти значения в формулах для объемов, получаем:

\(V_{р} = 1500 \, м^2 \cdot (h_{м} + 1)\)
\(V_{м} = 1500 \, м^2 \cdot (h_{м} - 5)\)

Для нахождения массы вывезенного грунта нам нужно найти разницу между объемом баржи в реке и объемом баржи в море, а затем умножить эту разницу на плотность морской воды.

Таким образом, масса вывезенного грунта будет равна:

\[m_{грунт} = \text{плотность морской воды} \cdot (V_{р} - V_{м})\]

Подставляя значения объемов, получаем:

\[m_{грунт} = 1030 \, \text{кг/м}^3 \cdot [1500 \, м^2 \cdot (h_{м} + 1) - 1500 \, м^2 \cdot (h_{м} - 5)]\]

Выполняя указанные вычисления, получаем итоговый ответ:

\[m_{грунт} = 1030 \cdot 1500 \cdot (h_{м} + 1 - (h_{м} - 5)) \, \text{кг}\]

Теперь осталось только подставить значение \(h_{м}\), чтобы получить конечный ответ.