2.3.(б) График обратимой функции y=f(x) показан на рисунке 9. Определите значения обратной функции при следующих

Рак

7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать график исходной функции, чтобы найти значения обратной функции при заданных значениях аргумента.

1. Рассмотрим график функции \(y = f(x)\) на рисунке 9.

2. Чтобы найти обратную функцию, нужно отразить график относительно прямой \(y = x\) (оси абсцисс равны оси ординат). Таким образом, точки графика поменяются местами.

3. Рассмотрим каждое из заданных значений аргумента по очереди и найдем соответствующие значения обратной функции:

а) При \(x = 0\) находим ординату точки пересечения графика с вертикальной прямой \(x = 0\). Обозначим эту точку как \((0, y_0)\). Затем найдем соответствующую абсциссу точки пересечения графика обратной функции с той же вертикальной прямой. Обозначим эту точку как \((x_0, 0)\). Тогда значение обратной функции при \(x = 0\) будет равно \(y_0\). Запишем это значение.

б) Повторим аналогичные шаги для остальных заданных значений аргумента: \(-1\), \(2\) и \(3\).

4. Теперь разберемся с областью определения и множеством значений обратной функции. Областью определения обратной функции будет являться область значений исходной функции \(f(x)\) на графике. Множеством значений обратной функции будет являться область определения исходной функции \(f(x)\).

Таким образом, приведем подробный ответ на задачу:

а) Значение обратной функции при \(x = 0\) равно \(y_0\).

б) Значение обратной функции при \(x = -1\) равно \(y_{-1}\).

в) Значение обратной функции при \(x = 2\) равно \(y_2\).

г) Значение обратной функции при \(x = 3\) равно \(y_3\).

Областью определения обратной функции будет область значений исходной функции \(f(x)\) на графике.

Множеством значений обратной функции будет область определения исходной функции \(f(x)\).

Прилагаемая ниже схема может помочь вам лучше понять решение задачи.

(Вставьте график обратимой функции и обозначьте на нем пары точек \((0, y_0)\), \((-1, y_{-1})\), \((2, y_2)\) и \((3, y_3)\), а также область определения и множество значений обратной функции.)