2. Используйте формулу разности кубов для выражения 0,064-x3. a) Какое будет выражение для (0,4+x)(0,16+0,4x+x2)?

Весенний_Сад

69

Для выражения \(0,064-x^3\) мы можем использовать формулу разности кубов, которая имеет следующий вид: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\).

a) Для выражения \((0,4+x)(0,16+0,4x+x^2)\) мы можем сначала заметить, что \(0,4\) и \(x\) являются а и б в формуле разности кубов. Подставив значения \(a=0,4\) и \(b=x\) в формулу, получим:

\[
(0,4+x)(0,16+0,4x+x^2) = ((0,4) + (x))((0,16)^2 + (0,16)(0,4x) + (0,4x)^2)
\]

Выполнив вычисления, получим:

\[
(0,4+x)(0,16+0,4x+x^2) = (0,4)^3 - (x)^3 = 0,064 - x^3
\]

Таким образом, выражение \((0,4+x)(0,16+0,4x+x^2)\) равно \(0,064 - x^3\).

b) Для выражения \((0,4-x)(0,16-0,4x-x^2)\) мы также можем использовать формулу разности кубов, где \(a=0,4\) и \(b=x\). Подставив значения в формулу, получим:

\[
(0,4-x)(0,16-0,4x-x^2) = ((0,4) - (x))((0,16)^2 + (0,16)(-0,4x) + (-0,4x)^2)
\]

Выполнив вычисления, получим:

\[
(0,4-x)(0,16-0,4x-x^2) = (0,4)^3 - (x)^3 = 0,064 - x^3
\]

Таким образом, выражение \((0,4-x)(0,16-0,4x-x^2)\) также равно \(0,064 - x^3\).

c) Для выражения \((0,4-x)(0,16+0,4x+x^2)\) мы можем использовать формулу разности кубов, где \(a=0,4\) и \(b=x\). Подставим значения в формулу:

\[
(0,4-x)(0,16+0,4x+x^2) = ((0,4) - (x))((0,16)^2 + (0,16)(0,4x) + (0,4x)^2)
\]

Выполнив вычисления, получим:

\[
(0,4-x)(0,16+0,4x+x^2) = (0,4)^3 - (x)^3 = 0,064 - x^3
\]

Таким образом, выражение \((0,4-x)(0,16+0,4x+x^2)\) также равно \(0,064 - x^3\).

d) Для выражения \((0,004-x)(0,016+0,04x+x^2)\), снова используем формулу разности кубов. Подставив значения \(a=0,004\) и \(b=x\), получим:

\[
(0,004-x)(0,016+0,04x+x^2) = ((0,004) - (x))((0,016)^2 + (0,016)(0,04x) + (0,04x)^2)
\]

Выполнив вычисления, получим:

\[
(0,004-x)(0,016+0,04x+x^2) = (0,004)^3 - (x)^3 = 0,000064 - x^3
\]

Таким образом, выражение \((0,004-x)(0,016+0,04x+x^2)\) равно \(0,000064 - x^3\).

e) Наконец, для выражения \((0,4-x)(0,64+0,8x+x^2)\) мы также можем использовать формулу разности кубов, подставив значения \(a=0,4\) и \(b=x\):

\[
(0,4-x)(0,64+0,8x+x^2) = ((0,4) - (x))((0,64)^2 + (0,64)(0,8x) + (0,8x)^2)
\]

После выполнения вычислений получим:

\[
(0,4-x)(0,64+0,8x+x^2) = (0,4)^3 - (x)^3 = 0,064 - x^3
\]

Таким образом, выражение \((0,4-x)(0,64+0,8x+x^2)\) также равно \(0,064 - x^3\).

Таким образом, ответы на все задания a), b), c), d) и e) одинаковые и равны \(0,064 - x^3\).