Какое значение у числа, представленного в виде суммы 20 и квадратного корня из 21, с учетом того, что оно является
Какое значение у числа, представленного в виде суммы 20 и квадратного корня из 21, с учетом того, что оно является корнем уравнения x^2+ax+b=0, где a и b - целые числа? Какова сумма a и b?
Kosmicheskaya_Charodeyka 69
Для начала, посмотрим на уравнение \(x^2+ax+b=0\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Задача заключается в определении значения числа, представленного в виде суммы 20 и квадратного корня из 21, а также суммы \(a\).Поскольку это число является корнем уравнения, мы можем использовать теорему о суммах корней. Согласно этой теореме, сумма корней уравнения \(x^2+ax+b=0\) равна противоположному коэффициенту при \(x\) деленному на коэффициент при \(x^2\). То есть сумма корней равна \(-a\).
Следовательно, чтобы найти сумму \(a\), нам нужно найти сумму корней уравнения \(x^2+ax+b=0\), которая, как мы знаем, равна \(-a\).
Нам дано, что число представляется в виде суммы 20 и квадратного корня из 21. Обозначим это число за \(x\). Итак, \(x = 20 + \sqrt{21}\).
Теперь наша задача - определить сумму чисел, которая равна коэффициенту \(a\). Для этого нам нужно найти сумму корней уравнения \(x^2+ax+b=0\), то есть \(-a\).
Для нахождения \(-a\) мы можем воспользоваться свойствами корней и коэффициентов уравнения. Корнем уравнения является число, представленное в виде суммы 20 и квадратного корня из 21, то есть \(x = 20 + \sqrt{21}\). Значит, другим корнем будет число, представленное в виде разности 20 и квадратного корня из 21, то есть \(x = 20 - \sqrt{21}\).
Исходя из теоремы о суммах корней, сумма корней уравнения равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком. То есть \(a = -(20 + \sqrt{21}) - (20 - \sqrt{21})\).
Давайте распишем это подробнее:
\[a = -(20 + \sqrt{21}) - (20 - \sqrt{21})\]
\[a = -20 - \sqrt{21} - 20 + \sqrt{21}\]
Замечаем, что -20 и -20 сокращаются:
\[a = - \sqrt{21} + \sqrt{21}\]
Избавимся от корней, так как они сократятся:
\[a = 0\]
Таким образом, сумма \(a\) равна 0.