2. Как изменяется напряжение на конденсаторе в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкостью 0,025

Vechnyy_Geroy

63

В задаче у нас имеется колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности. Мы хотим узнать, как изменяется напряжение на конденсаторе и какое будет напряжение на его обкладках в определенный момент времени.

Известно, что в колебательном контуре присутствует периодическое колебание заряда между конденсатором и катушкой индуктивности. В начальный момент времени, когда заряд на конденсаторе равен нулю, энергия накапливается в индуктивности, а затем передается обратно на конденсатор.

Формула, описывающая изменение напряжения на конденсаторе в колебательном контуре, имеет следующий вид:

\[U_c(t) = U_0 \cos(\omega t + \varphi)\]

где:
- \(U_c(t)\) - напряжение на конденсаторе в определенный момент времени t,
- \(U_0\) - максимальное напряжение на конденсаторе,
- \(\omega\) - угловая частота колебаний,
- \(\varphi\) - начальная фаза колебаний.

Для нахождения максимального напряжения \(U_0\) на конденсаторе воспользуемся формулой:

\[U_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где:
- L - индуктивность катушки,
- C - емкость конденсатора.

В нашем случае, L = 1,013 Гн и C = 0,025 мкФ (или 25 нФ). Подставляя данные в формулу, получим:

\[U_0 = \frac{1}{\sqrt{(1,013 \cdot 10^{-9}) \cdot (25 \cdot 10^{-9})}} \approx 198,76 \, \text{В}\]

Теперь у нас есть максимальное напряжение на конденсаторе \(U_0\). Чтобы найти напряжение на его обкладках в определенный момент времени t, нам нужно знать угловую частоту \(\omega\) и начальную фазу \(\varphi\).

Угловая частота выражается следующей формулой:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Подставляя значения индуктивности и емкости, получим:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{(1,013 \cdot 10^{-9}) \cdot (25 \cdot 10^{-9})}} \approx 4450,42 \, \text{рад/с}\)

Начальная фаза \(\varphi\) зависит от начальных условий системы и времени t. Нам нужна дополнительная информация, чтобы определить значение начальной фазы.

Таким образом, чтобы найти напряжение на обкладках конденсатора в определенный момент времени t, мы должны знать значение начальной фазы \(\varphi\). Если у нас есть эта информация, я с радостью помогу вам решить уравнение.