Сколько женщин собирало яблоки в саду, если первая собрала 50, а каждая следующая собрала в два раза больше предыдущей

Щука

58

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что количество женщин, собиравших яблоки в саду, составляет \(n\) человек.

2. Первая женщина собрала 50 яблок.

3. Каждая следующая женщина собирала в два раза больше, чем предыдущая. То есть, вторая женщина собрала \(2 \cdot 50 = 100\) яблок, третья женщина собрала \(2 \cdot 100 = 200\) яблок и т.д.

4. Для определения общего количества собранных яблок, воспользуемся суммой арифметической прогрессии. Формула для суммы прогрессии:
\[S = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n),\]
где \(n\) - количество элементов прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии.

5. В нашем случае, первый элемент прогрессии \(a_1 = 50\), а последний элемент прогрессии \(a_n\) - это то количество яблок, которое собрала последняя женщина.

6. Последняя женщина собрала в два раза больше, чем предыдущая. Поэтому, количество яблок, которое она собрала, можно выразить через предыдущее количество яблок, как \(2 \cdot (2 \cdot (2 \cdot ... (2 \cdot 50))) = 2^n \cdot 50\). Здесь \(n\) - количество женщин, собиравших яблок.

7. Итак, сумма прогрессии является 1550 и равна формуле \(S = \dfrac{n}{2}(50 + 2^n \cdot 50)\).

8. Нам нужно найти такое значение \(n\), при котором сумма прогрессии будет равна 1550.

9. Подставим это значение в формулу:
\[1550 = \dfrac{n}{2}(50 + 2^n \cdot 50).\]

10. Решим данное уравнение относительно \(n\). Обратите внимание, что это уравнение экспоненциальное и трудно найти аналитическое решение. Однако, мы можем найти численное решение, использовав подходящий математический программный инструмент.

Итак, мы можем приближенно определить, что количество женщин, собиравших яблоки в саду, составляет примерно 7 человек.