В трикутнику ABC AB є більше за CA. Яку інформацію можна дізнатися про кути C і B цього трикутника?

Цветочек

32

Дано: В треугольнике ABC сторона AB больше стороны CA.

Мы знаем, что в треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Давайте рассмотрим эти углы:

1. Угол C: Мы можем сказать, что угол C будет меньше 90 градусов. Почему? Предположим, что угол C больше 90 градусов. В этом случае сторона CA будет самой длинной, потому что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу) всегда самая длинная сторона. Но в данной задаче угол C меньше прямого угла, поэтому сторона AB больше стороны CA. Таким образом, угол C будет меньше 90 градусов.

2. Угол B: Мы можем сказать, что угол B будет больше 90 градусов. Почему? Если угол B был бы меньше 90 градусов, то сторона AB была бы самой короткой стороной треугольника, и это противоречило бы условию задачи о том, что сторона AB больше стороны CA. Таким образом, угол B должен быть больше 90 градусов.

Таким образом, мы можем сказать, что угол C меньше 90 градусов, а угол B больше 90 градусов.