2. Какую размерность выборки необходимо определить для финансовой корпорации с 750 сотрудниками, чтобы узнать долю

Lunnyy_Renegat

29

Для определения размерности выборки необходимо учесть несколько факторов. Для начала, нужно определиться с требуемым уровнем доверия и максимальной ошибкой.

Требуемый уровень доверия как правило задается в процентах и обозначается символом \(\alpha\). Для данной задачи предположим, что мы хотим достичь уровня доверия 95%, то есть \(\alpha = 0.05\). Это означает, что мы хотим быть уверены на 95% в том, что полученные результаты выборочного наблюдения позволяют нам сделать верные выводы о всей популяции.

Максимальная ошибка, которую мы готовы допустить в выборочном наблюдении, обозначается символом \(E\). Эта ошибка представляет собой допустимое отклонение выборочной оценки от истинного значения в популяции. В данной задаче не указана конкретная максимальная ошибка, поэтому предположим, что мы готовы допустить ошибку не более 5%, то есть \(E = 0.05\).

Исходя из этих данных, мы можем использовать следующую формулу для определения размерности выборки:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

где:
- \(n\) - размер выборки,
- \(Z\) - стандартное нормальное значение, соответствующее требуемому уровню доверия \(\alpha\),
- \(p\) - доля сотрудников со стажем работы свыше 3 лет в популяции (точное значение, которое мы хотим оценить),
- \(E\) - максимальная ошибка выборки.

Так как у нас нет информации о доле сотрудников со стажем работы свыше 3 лет, мы можем предположить, что эта доля примерно равна доле сотрудников со стажем работы свыше 3 лет в предыдущем исследовании (0,16). То есть, мы можем использовать \(p = 0.16\) в формуле.

Теперь подставим все значения в формулу:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

Подставим значения: \(Z = 1.96\) (стандартное нормальное значение для уровня доверия 95%), \(p = 0.16\) и \(E = 0.05\):

\[n = \frac{{1.96^2 \cdot 0.16 \cdot (1-0.16)}}{{0.05^2}}\]

Рассчитаем это выражение:

\[n \approx \frac{{3.8416 \cdot 0.16 \cdot 0.84}}{{0.0025}} \approx \frac{{0.516096}}{{0.0025}} \approx 206.4384\]

Таким образом, чтобы узнать долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет с требуемой вероятностью и максимальной ошибкой, нам потребуется выборка размером около 207 человек.