2 м радиусты шеңбердің материалдық нүктесіне соғурайды. Айналымның 1/4, 1/2 бөліктері мен бүтін айналымындағы

Песчаная_Змея

43

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала, нам дана окружность с радиусом \(2\) метра. Нам нужно найти координаты материальной точки, которая движется вдоль данной окружности.

Для этого воспользуемся параметрическим уравнением окружности. Пусть \(x\) и \(y\) - это координаты точки на окружности. Тогда параметрическое уравнение окружности будет следующим:

\[x = R \cdot \cos(\theta)\]
\[y = R \cdot \sin(\theta)\]

где \(R\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол, образуемый радиусом и осью \(x\).

В нашем случае, радиус окружности \(R = 2\) метра. Теперь мы должны найти значения координат \(x\) и \(y\) для различных значений \(\theta\). Нам нужно найти координаты материальной точки для \(\theta = \frac{1}{4}\), \(\theta = \frac{1}{2}\) и полного оборота \(\theta = 2\pi\).

1. Для \(\theta = \frac{1}{4}\):
Подставим значение \(\theta\) в параметрическое уравнение окружности:
\[x = 2 \cdot \cos\left(\frac{1}{4}\right)\]
\[y = 2 \cdot \sin\left(\frac{1}{4}\right)\]

Вычислив численно, получим:
\(x \approx 1.931\), \(y \approx 0.517\)

Таким образом, координаты материальной точки для \(\theta = \frac{1}{4}\) равны примерно \(x \approx 1.931\) и \(y \approx 0.517\).

2. Для \(\theta = \frac{1}{2}\):
Подставим значение \(\theta\) в параметрическое уравнение окружности:
\[x = 2 \cdot \cos\left(\frac{1}{2}\right)\]
\[y = 2 \cdot \sin\left(\frac{1}{2}\right)\]

Вычислив численно, получим:
\(x \approx 1.414\), \(y \approx 1.414\)

Таким образом, координаты материальной точки для \(\theta = \frac{1}{2}\) равны примерно \(x \approx 1.414\) и \(y \approx 1.414\).

3. Для \(\theta = 2\pi\):
Подставим значение \(\theta\) в параметрическое уравнение окружности:
\[x = 2 \cdot \cos(2\pi)\]
\[y = 2 \cdot \sin(2\pi)\]

Вычислив численно, получим:
\(x = 2\), \(y = 0\)

Таким образом, координаты материальной точки для \(\theta = 2\pi\) равны \(x = 2\) и \(y = 0\).

Итак, мы нашли координаты материальной точки для \(\theta = \frac{1}{4}\), \(\theta = \frac{1}{2}\) и \(\theta = 2\pi\). Они равны:

Для \(\theta = \frac{1}{4}\): \(x \approx 1.931\), \(y \approx 0.517\)

Для \(\theta = \frac{1}{2}\): \(x \approx 1.414\), \(y \approx 1.414\)

Для \(\theta = 2\pi\): \(x = 2\), \(y = 0\)