2. Найдите общую силу, воздействующую на Луну, принимая во внимание тот факт, что притяжение Земли и Солнца взаимно

Виктор

30

Для решения данной задачи нам потребуется закон всемирного тяготения, согласно которому сила взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила взаимодействия между телами,
G - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы взаимодействующих тел,
r - расстояние между телами.

Мы знаем массы Луны, Земли и Солнца, а также расстояния от Луны до Земли и от Луны до Солнца. Обозначим силу взаимодействия между Луной и Землей как \(F_{ЛЗ}\), а силу взаимодействия между Луной и Солнцем как \(F_{ЛС}\). Так как силы взаимодействия перпендикулярны, то общая сила, действующая на Луну, будет равна векторной сумме этих двух сил:

\[F_{\text{общ}} = \sqrt{{F_{ЛЗ}^2 + F_{ЛС}^2}}\]

Заменим силы и расстояния на известные значения:

\[F_{\text{общ}} = \sqrt{{G \cdot \dfrac{{m_Л \cdot m_3}}{{r_{ЛЗ}^2}}^2 + G \cdot \dfrac{{m_Л \cdot m_C}}{{r_{ЛС}^2}}^2}}\]

Подставим числовые значения:

\[F_{\text{общ}} = \sqrt{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot \dfrac{{7,36 \times 10^{22} \cdot 5,98 \times 10^{24}}}{{3,85 \times 10^8}^2}^2 + 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \dfrac{{7,36 \times 10^{22} \cdot 1,99 \times 10^{30}}}{{1,5 \times 10^{11}}^2}^2}}\]

Теперь можем выполнить вычисления для определения общей силы, воздействующей на Луну.