2. Попробуйте решить следующие системы линейных уравнений, используя различные методы: (а, б, г) методом замены

Жужа_6992

18

Конечно! Давайте решим каждую систему поочередно, используя различные методы.

а) Метод замены.
У нас есть следующая система уравнений:
\( -2x + 3y = 9 \) (1)
\( 4x + 7y = 40 \) (2)

Давайте решим уравнение (1) относительно \( x \):
\( -2x = -3y + 9 \)
\( x = \frac{-3y + 9}{-2} \) (3)

Подставим \( x \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\( 4 \left(\frac{-3y + 9}{-2}\right) + 7y = 40 \)
\( \frac{-12y + 36}{-2} + 7y = 40 \)
\( -12y + 36 + 7y = 40 \)
\( -5y = 4 \)
\( y = -\frac{4}{5} \)

Теперь, найдем \( x \) подставив найденное \( y \) в уравнение (3):
\( x = \frac{-3\left(-\frac{4}{5}\right) + 9}{-2} \)
\( x = \frac{\frac{12}{5} + 9}{-2} \)
\( x = \frac{\frac{12}{5} + \frac{45}{5}}{-2} \)
\( x = \frac{57}{5} \div -2 \)
\( x = \frac{57}{5} \cdot \frac{-1}{2} \)
\( x = \frac{-57}{10} \)

Таким образом, решение системы уравнений (а) методом замены состоит из \( x = \frac{-57}{10} \) и \( y = -\frac{4}{5} \).

б) Метод замены.
У нас есть следующая система уравнений:
\( x = -5y - 4 \) (1)
\( y = 2x - 1 \) (2)

Подставим значение \( x \) из уравнения (1) в уравнение (2):
\( y = 2\left(-5y - 4\right) - 1 \)
\( y = -10y - 8 - 1 \)
\( y = -10y - 9 \)
\( 11y = -9 \)
\( y = -\frac{9}{11} \)

Теперь, найдем \( x \) подставив найденное \( y \) в уравнение (1):
\( x = -5\left(-\frac{9}{11}\right) - 4 \)
\( x = \frac{45}{11} - 4 \)
\( x = \frac{45}{11} - \frac{44}{11} \)
\( x = \frac{1}{11} \)

Таким образом, решение системы уравнений (б) методом замены состоит из \( x = \frac{1}{11} \) и \( y = -\frac{9}{11} \).

г) Метод замены.
У нас есть следующая система уравнений:
\( 3x - 7y = 32 \) (1)
\( -4x + 9y = 24 \) (2)

Давайте решим уравнение (1) относительно \( x \):
\( 3x = 7y + 32 \)
\( x = \frac{7y + 32}{3} \) (3)

Подставим \( x \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\( -4\left(\frac{7y + 32}{3}\right) + 9y = 24 \)
\( \frac{-28y - 128}{3} + 9y = 24 \)
\( -28y - 128 + 27y = 72 \)
\( -y = 200 \)
\( y = -200 \)

Теперь, найдем \( x \) подставив найденное \( y \) в уравнение (3):
\( x = \frac{7\left(-200\right) + 32}{3} \)
\( x = \frac{-1400 + 32}{3} \)
\( x = \frac{-1368}{3} \)

Таким образом, решение системы уравнений (г) методом замены состоит из \( x = \frac{-1368}{3} \) и \( y = -200 \).

в) Метод сложения.
У нас есть следующая система уравнений:
\( 2x - 3y = -4 \) (1)
\( 5x + y = 7 \) (2)

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от коэффициента \( y \):
\( 15x + 3y = 21 \) (3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы избавиться от переменной \( y \):
\( (2x - 3y) + (15x + 3y) = -4 + 21 \)
\( 17x = 17 \)
\( x = 1 \)

Теперь, найдем \( y \) подставив найденное \( x \) в уравнение (2):
\( y = 7 - 5(1) \)
\( y = 7 - 5 \)
\( y = 2 \)

Таким образом, решение системы уравнений (в) методом сложения состоит из \( x = 1 \) и \( y = 2 \).

д) Метод сложения.
У нас есть следующая система уравнений:
\( -3x + 5y = -9 \) (1)
\( 11x - 3y = 10 \) (2)

Умножим уравнение (1) на 11 и уравнение (2) на (-3), чтобы избавиться от переменной \( x \):
\( -33x + 55y = -99 \) (3)
\( -33x + 9y = -30 \) (4)

Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы избавиться от переменной \( x \):
\( (-33x + 55y) + (-33x + 9y) = -99 + (-30) \)
\( 64y = -129 \)
\( y = \frac{-129}{64} \)

Теперь, найдем \( x \) подставив найденное \( y \) в уравнение (1):
\( x = \frac{11 - 3\left(\frac{-129}{64}\right)}{-33} \)
\( x = \frac{11 + \frac{387}{64}}{-33} \)
\( x = \frac{11 \cdot 64 + 387}{-33 \cdot 64} \)
\( x = \frac{704 + 387}{-2112} \)
\( x = -\frac{1091}{2112} \)

Таким образом, решение системы уравнений (д) методом сложения состоит из \( x = -\frac{1091}{2112} \) и \( y = \frac{-129}{64} \).

Надеюсь, эти решения помогут вам лучше понять методы решения систем линейных уравнений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.