2. Проверьте правильность следующих уравнений: а) x3 — 8уз = (х – 2y) (x2 + 4xy + 4); б) 23 + b3 = (2 — b
2. Проверьте правильность следующих уравнений: а) x3 — 8уз = (х – 2y) (x2 + 4xy + 4); б) 23 + b3 = (2 — b) (22 + 2b+b2); в) 27аз — b3 = (За — b) (9a2 + Заb + b2); г) 8c3 + 1 = (8c + 1) (c2 — 8c + 64); д) 125 – х = (5 – х?) (25 + 5х + х); е) 64 + y = (4 +y) (16 – y).
Vesenniy_Dozhd 26
Хорошо, давайте проверим правильность данных уравнений по очереди:а) \(x^3 - 8y^2 = (x - 2y)(x^2 + 4xy + 4)\)
Раскроем правую часть уравнения, используя формулу \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\):
\((x - 2y)(x^2 + 4xy + 4) = x(x^2 + 4xy + 4) - 2y(x^2 + 4xy + 4)\)
\(= x^3 + 4x^2y + 4x - 2yx^2 - 8xy^2 - 8y\)
\(= x^3 - 2yx^2 + 4x^2y - 8xy^2 + 4x - 8y\)
Полученное выражение не равно \(x^3 - 8y^2\), а значит, уравнение неверно.
б) \(23 + b^3 = (2 - b)(22 + 2b + b^2)\)
Раскроем правую часть уравнения, используя формулу \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\):
\((2 - b)(22 + 2b + b^2) = 2(22 + 2b + b^2) - b(22 + 2b + b^2)\)
\(= 44 + 4b + 2b^2 - 22b - 2b^2 - b^3\)
\(= 44 - 18b - b^3\)
Полученное выражение не равно \(23 + b^3\), таким образом, уравнение неверно.
в) \(27az - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)\)
Раскроем правую часть уравнения, используя формулу \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\):
\((3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) = 3a(9a^2 + 3ab + b^2) - b(9a^2 + 3ab + b^2)\)
\(= 27a^3 + 9a^2b + 3ab^2 - 9a^2b - 3ab^2 - b^3\)
\(= 27a^3 - b^3\)
Полученное выражение равно \(27az - b^3\), следовательно, уравнение верно.
г) \(8c^3 + 1 = (8c + 1)(c^2 - 8c + 64)\)
Раскроем правую часть уравнения, используя формулу \((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\):
\((8c + 1)(c^2 - 8c + 64) = 8c(c^2 - 8c + 64) + 1(c^2 - 8c + 64)\)
\(= 8c^3 - 64c^2 + 512c + c^2 - 8c + 64\)
\(= 8c^3 - 63c^2 + 504c + 64\)
Полученное выражение не равно \(8c^3 + 1\), следовательно, уравнение неверно.
д) \(125 - x = (5 - x)(25 + 5x + x^2)\)
Раскроем правую часть уравнения, используя формулу \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\):
\((5 - x)(25 + 5x + x^2) = 5(25 + 5x + x^2) - x(25 + 5x + x^2)\)
\(= 125 + 25x + 5x^2 - 25x - 5x^2 - x^3\)
\(= 125 - x^3\)
Полученное выражение равно \(125 - x\), следовательно, уравнение верно.
е) \(64 + y = (4 + y)(16 + 4y + y^2)\)
Раскроем правую часть уравнения, используя формулу \((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\):
\((4 + y)(16 + 4y + y^2) = 4(16 + 4y + y^2) + y(16 + 4y + y^2)\)
\(= 64 + 16y + 4y^2 + 16y + 4y^2 + y^3\)
\(= y^3 + 8y^2 + 32y + 64\)
Полученное выражение равно \(64 + y\), следовательно, уравнение верно.
Итак, из данных уравнений только в уравнениях в) и е) правильность проверки подтверждается нашими действиями. Надеюсь, это было понятно! Если у вас есть еще вопросы или у вас есть другие задачи, с радостью помогу!