2. Сколько кусочков льда необходимо, чтобы охладить бокал с 200 граммами шампанского, с температурой 20 градусов

Магнитный_Зомби_549

1

Задача 2:
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение сохранения тепла.

Первоначально, определим тепло, необходимое для охлаждения шампанского от 20 градусов Цельсия до 0 градусов Цельсия. Для этого воспользуемся формулой:
\(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где \(Q_1\) - тепло, \(m\) - масса шампанского, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса шампанского равна 200 граммам или 0.2 кг. Удельная теплоемкость равна 4200 Дж/кг градус Цельсия. Таким образом, \(Q_1 = 0.2 \cdot 4200 \cdot (0 - 20)\)

Рассчитаем данное выражение:
\(Q_1 = -16800\) Дж.

Теперь определим необходимое количество тепла, чтобы нагреть кусочек льда от -10 градусов Цельсия до 0 градусов Цельсия. Воспользуемся той же формулой:
\(Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где \(Q_2\) - тепло, \(m\) - масса кусочка льда, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса кусочка льда равна объему, который равен \(1 \, \text{см}^3 = 1 \, \text{мл}\). Удельная теплоемкость льда составляет 2100 Дж/кг градус Цельсия. Таким образом, \(Q_2 = 0.001 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10))\)

Рассчитаем данное выражение:
\(Q_2 = 21\) Дж.

Так как кусочки льда и шампанское находятся в контакте, то тепло, которое потребуется, чтобы охладить шампанское до 0 градусов Цельсия и затем нагреть лед до 0 градусов Цельсия, равно сумме значений \(Q_1\) и \(Q_2\):
\(Q = Q_1 + Q_2 = -16800 + 21\)

Рассчитаем данное выражение:
\(Q = -16779\) Дж.

Теперь определим, сколько кусочков льда необходимо, чтобы поглотить это количество тепла. Однако нам нужно рассмотреть, что при переходе льда в воду происходит фазовый переход, и для этого нам понадобится учет теплоты плавления.

Теплота плавления льда составляет 334 000 Дж/кг. Таким образом, масса кусочка льда, необходимого для поглощения тепла \(Q\), может быть рассчитана следующим образом:
\(m_{\text{льда}} = \dfrac{Q}{\text{теплота плавления льда}} = \dfrac{-16779}{334000}\)

Рассчитаем данное выражение:
\(m_{\text{льда}} = -0.05\) кг.

Так как масса кусочка льда не может быть отрицательной, значит, для охлаждения шампанского до 0 градусов Цельсия понадобится приблизительно 0.05 кг или 50 граммов кусочков льда.

Задача 3:
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением плавления льда.

Масса воды, находящейся в ведре, равна массе самого ведра, так как кипяток полностью заполняет его. Обозначим эту массу как \(m_{\text{воды}}\).

Теплота плавления льда \(Q_{\text{плавления}}\) можно рассчитать по формуле:
\(Q_{\text{плавления}} = m_{\text{воды}} \cdot L\),
где \(L\) - теплота плавления льда.

Когда вода начнет остывать, она отдаст прилипший лед. При этом она остается на той же температуре до полного охлаждения. Таким образом, теплота плавления льда должна быть равна теплоте конденсации пара, которая равна теплоте плавления льда \(Q_{\text{плавления}}\).

Поскольку вода и пара находятся в контакте друг с другом, то количество тепла, которое будет отдано ведру и паре во время их остывания, будет равно изменению внутренней энергии ведра \(Q = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T\), где \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды.

\(Q\) также может быть выражено из теплоты плавления льда \(Q_{\text{плавления}}\) и изменения температуры воды \(\Delta T\) в следующем виде: \(Q = m_{\text{воды}} \cdot L + m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T\).

Поскольку \(Q = m_{\text{воды}} \cdot L\) , тогда данным уравнением можно определить изменение температуры воды \(\Delta T\):
\(\Delta T = \dfrac{Q_{\text{плавления}}}{m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}}}\).

Подставим значения: \(m_{\text{воды}} = 0.2 \, \text{кг}\), \(L = 334000 \, \text{Дж/кг}\) и \(c_{\text{воды}} = 4186 \, \text{Дж/кг градус Цельсия}\).

Рассчитаем данное выражение:
\(\Delta T = \dfrac{334000}{0.2 \cdot 4186}\)

Рассчитаем данное выражение:
\(\Delta T \approx 398\) градусов Цельсия.

Таким образом, при остывании воды в ведре до температуры льда, ведро погрузится в лед на 398 градусов (подразумевая, что ведро и лед находятся в контакте без каких-либо иных воздействий).