What is the density р of a steel bar based on the following data: a=20 cm, b=10 cm, h=2 cm, m=3.0 kg, рr=7.8-10°

Мурзик_8639

3

Задача 1:
Определение плотности \(p\) стального прута основано на следующих данных: \(a = 20\) см, \(b = 10\) см, \(h = 2\) см, \(m = 3.0\) кг, \(p_r\) = \(7.8-10^3\) кг/м\(^3\), где \(p_t\) представляет собой табличные значения плотности стали.

Шаг 1: Найдем объем \(V\) стального прута, используя формулу \(V = a \cdot b \cdot h\). Вставляя заданные значения, получаем \(V = 20 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^3\).

Шаг 2: Найдем плотность \(p\) стального прута, используя формулу \(p = \frac{m}{V}\). Вставляя заданные значения, получаем \(p = \frac{3.0 \, \text{кг}}{400 \, \text{см}^3}\).

Шаг 3: Преобразуем объем из сантиметров к кубическим метрам, зная, что \(1 \, \text{м}^3 = 10^6 \, \text{см}^3\). Получаем \(V = 400 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3\).

Шаг 4: Подставим полученные значения объема и массы обратно в формулу для плотности: \(p = \frac{3.0 \, \text{кг}}{400 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3}\).

Шаг 5: Рассчитаем плотность \(p\) и округлим результат до удобного числа знаков после запятой. Для удобства округлим до двух знаков после запятой.

Итак, для стального прута получаем, что \(p \approx 7.50 \, \text{кг/м}^3\).

Задача 2:
Найдем плотность \(p\) медного цилиндра и оценим погрешность в расчете, если \(r = 4\) см, \(h = 5\) см, \(m = 2.2\) кг, \(p_r = 8.9 \cdot 10^3\) кг/м\(^3\).

Шаг 1: Найдем объем \(V\) медного цилиндра, используя формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(\pi\) равно около 3.14159. Вставляя заданные значения, получаем \(V = 3.14159 \cdot (4 \, \text{см})^2 \cdot 5 \, \text{см}\).

Шаг 2: Преобразуем объем из сантиметров к кубическим метрам, аналогично шагу 3 из предыдущего примера. Получаем \(V = 3.5469 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3\).

Шаг 3: Найдем плотность \(p\) медного цилиндра, используя формулу \(p = \frac{m}{V}\). Вставляя заданные значения, получаем \(p = \frac{2.2 \, \text{кг}}{3.5469 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3}\).

Шаг 4: Рассчитаем плотность \(p\) и округлим результат до двух знаков после запятой: \(p \approx 6.20 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3\).

Шаг 5: Оценим погрешность в расчете плотности, используя формулу \( \Delta p = \left| \frac{\partial p}{\partial m} \right| \cdot \Delta m + \left| \frac{\partial p}{\partial V} \right| \cdot \Delta V\), где \( \Delta m\) и \( \Delta V\) - это погрешности в измерении массы и объема соответственно.

Pогрешности в измерении массы и объема не указаны в условии задачи, поэтому нет возможности точно определить погрешность. Однако, если предположить, что погрешность в измерении массы составляет \(0.1\) кг и погрешность в измерении объема составляет \(0.001\) м\(^3\), то погрешность в расчете плотности составит:

\[
\Delta p = \left| \frac{\partial p}{\partial m} \right| \cdot \Delta m + \left| \frac{\partial p}{\partial V} \right| \cdot \Delta V = \left| \frac{1}{V} \right| \cdot \Delta m + \left| \frac{m}{V^2} \right| \cdot \Delta V
\]

\[
\Delta p = \left| \frac{1}{3.5469 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3} \right| \cdot 0.1 \, \text{кг} + \left| \frac{2.2 \, \text{кг}}{(3.5469 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3)^2} \right| \cdot 0.001 \, \text{м}^3
\]

\[
\Delta p \approx 0.28 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3
\]

Таким образом, погрешность в расчете плотности медного цилиндра составляет около \(0.28 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3\).

Задача 3:
Найдем плотность \(p\), объем \(V\) и массу \(m\) алюминиевого прута на основе следующих данных: \(a = 30\) см, \(b = 20\) см, \(h = 10\) см, \(m = 15.9\) кг, \(p = 2.7 \cdot 10^3\) кг/м\(^3\).

Шаг 1: Найдем объем \(V\) алюминиевого прута, используя формулу \(V = a \cdot b \cdot h\). Вставляя заданные значения, получаем \(V = 30 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 6000 \, \text{см}^3\).

Шаг 2: Преобразуем объем из сантиметров к кубическим метрам, аналогично шагу 3 из первой задачи. Получаем \(V = 6000 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3\).

Шаг 3: Найдем плотность \(p\) алюминиевого прута, используя формулу \(p = \frac{m}{V}\). Вставляя заданные значения, получаем \(p = \frac{15.9 \, \text{кг}}{6000 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3}\).

Шаг 4: Рассчитаем плотность \(p\) и округлим результат до двух знаков после запятой: \(p \approx 2.65 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3\).

Итак, для алюминиевого прута получаем, что \(p \approx 2.65 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3\), \(V = 6000 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3\) и \(m = 15.9 \, \text{кг}\).