2. В четырехграннике ДАВС точка М находится на отрезке АВ, а точка К находится на отрезке ДВ (см. рисунок 3). Точка

Shmel_5762

48

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать основные свойства четырехугольников и плоскостей.

Для начала, давайте рассмотрим вариант а) "Точка пересечения линии МК и плоскости АВС лежит на линии ВС".

Предположим, что точка пересечения, обозначим ее как P, действительно лежит на линии ВС. Посмотрите на рисунок 3.
\[Insert Figure 3 here\]

Из геометрии четырехугольников мы знаем, что сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов.

Так как М и К являются точками на сторонах четырехугольника, углы AMМ и CKК также должны лежать в пределах 360 градусов.

Основываясь на данной информации, мы можем прийти к выводу, что угол МКР (где Р - точка пересечения МК и плоскости АВС) должен лежать в пределах шестиугольника АВСКМ (СКМР).

Однако, наш четырехугольник имеет всего лишь четыре стороны, поэтому у нас нет шестиугольника АВСКМ (СКМР).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что точка пересечения линии МК и плоскости АВС НЕ лежит на линии ВС.

Теперь рассмотрим вариант б) "Точка пересечения линии МК и плоскости АВС лежит на линии АВ".

Предположим, что точка пересечения, обозначим ее как P, лежит на линии АВ. В этом случае:
\[Insert Figure 4 here\]

Мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Точка М лежит на отрезке АВ, значит она также лежит в плоскости АВС.

2. Точка К лежит на отрезке DB, так как DB является продолжением линии BC от точки С. Значит, точка К также лежит в плоскости АВС.

3. Линия МК пересекает плоскость АВС в точке P. Это означает, что P также лежит в плоскости АВС.

Исходя из этой информации, мы можем заключить, что точка пересечения линии МК и плоскости АВС действительно лежит на линии AB (вариант б).

Таким образом, ответ на задачу: точка пересечения линии МК и плоскости АВС лежит на линии АВ.