чему равна длина стороны CD треугольника CDK, если известно, что точка M – середина стороны CK, точка N – середина

Звездный_Адмирал

70

Для решения этой задачи воспользуемся свойством серединного перпендикуляра треугольника.

Поскольку точка M является серединой стороны CK, мы можем провести через нее прямую, перпендикулярную стороне CK, и эта прямая будет проходить через точку D (см. рисунок ниже).

\[
\begin{array}{c}
\ D
\\
\ |\
\\
\\
\ M
\\
\ |\
\\
C - - - - - - - - - - - -K
\end{array}
\]

Аналогично, так как точка N является серединой стороны KD, можем провести прямую, перпендикулярную стороне KD, которая проходит через точку C и пересекает первую прямую в точке D.

Теперь у нас есть две перпендикулярные прямые, проходящие через точку D. Отрезок MN параллелен стороне CD по условию, поэтому он также будет перпендикулярен к этой прямой в точке D.

Таким образом, мы получаем два перпендикуляра, один из которых проходит через точку D, и они равны по длине. Поэтому, отрезок DN равен отрезку DM.

Теперь, поскольку точка N является серединой стороны KD, отрезок DN будет равен половине длины стороны KD. Аналогично, поскольку точка M является серединой стороны CK, отрезок DM будет равен половине длины стороны CK.

Следовательно, мы можем заключить, что отрезок DN равен отрезку DM, который в свою очередь равен половине длины стороны CK. Итак, длина стороны CD треугольника CDK будет равна удвоенной длине отрезка DN.

Это можно записать следующим образом:

\[|CD| = 2|DN|\]

Так что, чтобы найти длину стороны CD, нужно удвоить длину отрезка DN.