2. В данной таблице представлено распределение ЕГЭ по математике в трех школах. Информация представлена в виде

Манго

20

а) Для приближенного нахождения среднего значения в школе 3, мы можем использовать метод центральных прямоугольников. Для этого нам необходимо найти середины каждого интервала и умножить их на соответствующее количество выпускников. Затем мы складываем произведения и делим на общее количество выпускников в школе 3.

Давайте вычислим:
Середина первого интервала: \( (60 + 70)/2 = 65 \)
Количество выпускников в первом интервале: 5
Произведение: \( 65 \cdot 5 = 325 \)

Середина второго интервала: \( (70 + 80)/2 = 75 \)
Количество выпускников во втором интервале: 10
Произведение: \( 75 \cdot 10 = 750 \)

Середина третьего интервала: \( (80 + 90)/2 = 85 \)
Количество выпускников в третьем интервале: 15
Произведение: \( 85 \cdot 15 = 1275 \)

Середина четвертого интервала: \( (90 + 100)/2 = 95 \)
Количество выпускников в четвертом интервале: 20
Произведение: \( 95 \cdot 20 = 1900 \)

Середина пятого интервала: \( (100 + 110)/2 = 105 \)
Количество выпускников в пятом интервале: 30
Произведение: \( 105 \cdot 30 = 3150 \)

Общее количество выпускников в школе 3: \( 5 + 10 + 15 + 20 + 30 = 80 \)

Теперь мы можем найти приближенное среднее значение в школе 3:
\[
\frac{{325 + 750 + 1275 + 1900 + 3150}}{80} = \frac{{6400}}{80} = 80
\]

Ответ: Приближенное среднее значение в школе 3 равно 80.

б) Чтобы сравнить реальное среднее количество выпускников в школе 1 и школе 2, нам нужно узнать их реальные средние значения. Для этого мы должны сложить произведения середин интервалов и количества выпускников в каждом интервале и разделить на общее количество выпускников.

Рассчитаем среднее значение в школе 1:
\[
\frac{{(60 + 70)/2 \cdot 10 + (70 + 80)/2 \cdot 15 + (80 + 90)/2 \cdot 20 + (90 + 100)/2 \cdot 25 + (100 + 110)/2 \cdot 30}}{100} = \frac{{17000}}{100} = 170
\]

Рассчитаем среднее значение в школе 2:
\[
\frac{{(60 + 70)/2 \cdot 5 + (70 + 80)/2 \cdot 10 + (80 + 90)/2 \cdot 15 + (90 + 100)/2 \cdot 20 + (100 + 110)/2 \cdot 25}}{75} = \frac{{10375}}{75} \approx 138.33
\]

Ответ: Реальное среднее количество выпускников в школе 1 выше, чем реальное среднее количество выпускников в школе 2.

в) Чтобы сравнить реальное среднее количество выпускников в школе 1 и школе 3, мы должны снова рассчитать их реальные средние значения. Проведем аналогичные расчеты.

Рассчитаем среднее значение в школе 3:
\(80\) (уже рассчитано ранее)

Рассчитаем среднее значение в школе 1 (опять же):
\[
\frac{{(60 + 70)/2 \cdot 10 + (70 + 80)/2 \cdot 15 + (80 + 90)/2 \cdot 20 + (90 + 100)/2 \cdot 25 + (100 + 110)/2 \cdot 30}}{100} = \frac{{17000}}{100} = 170
\]

Ответ: Реальное среднее количество выпускников в школе 1 выше, чем в школе 3.