2. Вычислите следующие значения выражений: а) 4√16/81 + 3√-1/8 б) 5√0,00032 + 3√-0,008 в) 1,5 6√1/64 - 4√81/625

Panda

65

Давайте решим данную задачу по шагам. Начнем с выражения а:

а) 4√16/81 + 3√-1/8

Шаг 1: Для начала, вычислим значение 4√16/81.

Извлечение корня из 16 дает нам значение 4, так как \(4 \times 4 = 16\). Извлечение корня из 81 дает нам значение 9, так как \(9 \times 9 = 81\). Поэтому 4√16/81 равно \(\frac{4}{9}\).

Шаг 2: Теперь рассмотрим значение 3√-1/8.

Здесь у нас есть извлечение кубического корня из -1 и извлечение кубического корня из 8. Извлечение кубического корня из -1 дает нам значение -1, так как \((-1) \times (-1) \times (-1) = -1\). Извлечение кубического корня из 8 дает нам значение 2, так как \(2 \times 2 \times 2 = 8\). Таким образом, 3√-1/8 равно \(\frac{-1}{2}\).

Шаг 3: Теперь объединим найденные значения.

4√16/81 + 3√-1/8 = \(\frac{4}{9} + \frac{-1}{2}\)

Для сложения двух дробей нужно иметь общий знаменатель. В данном случае наименьшим общим кратным чисел 9 и 2 является 18.

\(\frac{4}{9} + \frac{-1}{2} = \frac{8}{18} + \frac{-9}{18}\)

Теперь можно сложить числители и оставить общий знаменатель:

\(\frac{8}{18} + \frac{-9}{18} = \frac{8 - 9}{18} = \frac{-1}{18}\)

Итак, значение выражения а равно \(\frac{-1}{18}\).

Теперь перейдем к выражению б:

б) 5√0,00032 + 3√-0,008

Шаг 1: Вычислим значение 5√0,00032.

Извлечение пятого корня из 0,00032 дает нам значение 0,08, так как \(0,08 \times 0,08 \times 0,08 \times 0,08 \times 0,08 \approx 0,00032\). Таким образом, 5√0,00032 равно 0,08.

Шаг 2: Теперь рассмотрим значение 3√-0,008.

Извлечение кубического корня из -0,008 дает нам значение -0,2, так как \((-0,2) \times (-0,2) \times (-0,2) \approx -0,008\). Таким образом, 3√-0,008 равно -0,2.

Итак, значение выражения б равно 0,08 - 0,2 = -0,12.

Теперь рассмотрим выражение в):

в) 1,5 6√1/64 - 4√81/625

Шаг 1: Вычислим значение 6√1/64.

Извлечение шестого корня из 1 дает нам значение 1, так как \(1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1\). Извлечение шестого корня из 64 дает нам значение 2, так как \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64\). Таким образом, 6√1/64 равно \(\frac{1}{2}\).

Шаг 2: Теперь рассмотрим значение 4√81/625.

Извлечение четвертого корня из 81 дает нам значение 3, так как \(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\). Извлечение четвертого корня из 625 дает нам значение 5, так как \(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\). Таким образом, 4√81/625 равно \(\frac{3}{5}\).

Итак, значение выражения в равно \(1,5 \times \frac{1}{2} - \frac{4}{5}\).

Перед умножением и вычитанием со скобками, упростим дроби:

\(1,5 \times \frac{1}{2} - \frac{4}{5} = \frac{1,5}{2} - \frac{4}{5}\).

Для вычисления этого выражения нужно иметь общий знаменатель.

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 5 является 10.

\(\frac{1,5}{2} - \frac{4}{5} = \frac{7,5}{10} - \frac{8}{10}\).

Теперь можно вычесть числители и оставить общий знаменатель:

\(\frac{7,5}{10} - \frac{8}{10} = \frac{7,5 - 8}{10} = \frac{-0,5}{10}\).

Получаем, что значение выражения в равно \(\frac{-0,5}{10}\).

Таким образом, мы получили ответы на все три выражения данной задачи. Для выражений а), б), и в) ответы соответственно равны \(\frac{-1}{18}\), \(-0,12\) и \(\frac{-0,5}{10}\).