215. а) 2,5 м х 1,5 м өлшемдері бар тіктөртбұрыш пішін-де бөлменің кеңіктігі 30 см болатын шаршы тақтайшаларды жабу
215. а) 2,5 м х 1,5 м өлшемдері бар тіктөртбұрыш пішін-де бөлменің кеңіктігі 30 см болатын шаршы тақтайшаларды жабу үшін неше жаным керек? ә) Ұзындығы 3,2 м, биіктігі 2,5 м тіктөртбұрышты кабырғаға жап- сыру үшін өлшемдері 20 см х 10 см тіктөртбұрышты тактайшалардың нешеуі керек?
Lebed 21
а) Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь каждого отдельного трапециевидного отрезка (тақтайшалар) и затем определить, сколько таких отрезков понадобится.Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \(P = \frac{a + b}{2} \cdot h\), где \(P\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.
У нас есть три отдельных трапеции:
1. Площадь первой трапеции с основаниями 2,5 м и 1,5 м и высотой 30 см:
\[P_1 = \frac{2,5 + 1,5}{2} \cdot 0,3 = 1,0 \ м^2\]
2. Площадь второй трапеции с основаниями 2,5 м и 1,5 м и высотой 30 см:
\[P_2 = \frac{2,5 + 1,5}{2} \cdot 0,3 = 1,0 \ м^2\]
Общая площадь таких трапеций равна \(P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = 1,0 + 1,0 = 2,0 \ м^2\).
Теперь нам необходимо определить, сколько таких трапеций может поместиться на шаршы тақтайша площадью 2,0 м^2.
Площадь каждой шаршы тақтайша равна 2,0 м^2. Разделив общую площадь на площадь каждой тақтайшы, мы получим количество тақтайшалар, необходимых для покрытия данной площади:
\[n = \frac{P_{\text{общ}}}{P_{\text{тақтайша}}} = \frac{2,0}{2,0} = 1\]
Значит, для покрытия шаршы тақта ребром 30 см нам понадобится один тактайша.
б) Процедура решения данной задачи аналогична предыдущей:
1. Площадь первого трапециевидного отрезка (тақтайша) с основаниями 20 см и 10 см и высотой 3,2 м:
\[P_1 = \frac{0,2 + 0,1}{2} \cdot 3,2 = 0,32 \ м^2\]
2. Площадь второго трапециевидного отрезка (тақтайша) с основаниями 20 см и 10 см и высотой 3,2 м:
\[P_2 = \frac{0,2 + 0,1}{2} \cdot 3,2 = 0,32 \ м^2\]
Общая площадь таких трапеций равна \(P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = 0,32 + 0,32 = 0,64 \ м^2\).
Теперь нам необходимо определить, сколько таких трапеций помещается на кабырга площадью 0,64 м^2.
Площадь каждой кабырга равна 0,64 м^2. Разделив общую площадь на площадь каждой тақтайшы, мы получим количество тақтайшалар, необходимых для покрытия данной площади:
\[n = \frac{P_{\text{общ}}}{P_{\text{тақтайша}}} = \frac{0,64}{0,64} = 1\]
Значит, для покрытия кабырги размерами 3,2 м и 2,5 м нам понадобится один тактайша.