219. Какой из приведенных чисел является корнем следующего уравнения: а) 3х – 15 = 0, б) - 2x + 12 = 0, в) – х + 2

Магический_Вихрь

24

Конечно, я могу помочь с решением этих задач по математике. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

219. Мы должны найти числа, являющиеся корнями каждого уравнения. Чтобы найти корень уравнения, мы должны найти значение переменной, при котором уравнение истинно.

а) Уравнение 3х – 15 = 0. Чтобы найти корень, добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
3х – 15 + 15 = 0 + 15
3х = 15
Делаем обратную операцию, деля обе части на 3:
\[x = \frac{{15}}{{3}}\]
Получаем корень уравнения: x = 5.

б) Уравнение -2x + 12 = 0. Чтобы найти корень, вычтем 12 из обеих сторон уравнения:
-2x + 12 - 12 = 0 - 12
-2x = -12
Деля обе части на -2, получим:
\[x = \frac{{-12}}{{-2}}\]
Результат: x = 6.

в) Уравнение –х + 2 = 4х + 7. Чтобы найти корень, приведем подобные слагаемые и соберем все x слева, а все числа справа:
–х - 4х = 7 - 2
-5х = 5
Делая обоими частями на -5:
\[x = \frac{{5}}{{-5}}\]
Имеем: x = -1.

г) Уравнение 3(x-1) – 6 = 0. Раскрываем скобки и собираем все x слева, а все числа справа:
3x - 3 - 6 = 0
3x - 9 = 0
Добавляем 9 к обеим частям уравнения:
3x = 9
Делаем обратную операцию, деля обе стороны на 3:
\[x = \frac{{9}}{{3}}\]
Получаем корень уравнения: x = 3.

д) Уравнение -(x + 5) + 2x = 0. Раскрываем скобку и собираем все x слева, а все числа справа:
-x - 5 + 2x = 0
x - 5 = 0
Добавляем 5 к обеим частям уравнения:
x = 5
Результат: x = 5.

е) Уравнение -4х + 22 = х - 3. Собираем все x слева, а все числа справа:
-4x - х = -3 - 22
-5x = -25
Делая обоими частями на -5:
\[x = \frac{{-25}}{{-5}}\]
Получаем: x = 5.

Таким образом, корни уравнений:
а) x = 5
б) x = 6
в) x = -1
г) x = 3
д) x = 5
е) x = 5

220. Давайте рассмотрим каждое уравнение:

а) 5х = 15. Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 5:
\[x = \frac{{15}}{{5}}\]
Результат: x = 3.

б) -2x = 24. Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на -2:
\[x = \frac{{24}}{{-2}}\]
Результат: x = -12.

в) 3x = -21. Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 3:
\[x = \frac{{-21}}{{3}}\]
Результат: x = -7.

г) 3x - 1 = 5. Чтобы найти значение x, добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
3x - 1 + 1 = 5 + 1
3x = 6
Делаем обратную операцию, деля обе стороны на 3:
\[x = \frac{{6}}{{3}}\]
Результат: x = 2.

д) -x + 6 = 11. Чтобы найти значение x, вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
-x + 6 - 6 = 11 - 6
-x = 5
Делаем обратную операцию, деля обе стороны на -1:
\[x = \frac{{5}}{{-1}}\]
Результат: x = -5.

е) -5x + 2 = -13. Чтобы найти значение x, вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
-5x + 2 - 2 = -13 - 2
-5x = -15
Делаем обратную операцию, деля обе стороны на -5:
\[x = \frac{{-15}}{{-5}}\]
Результат: x = 3.

ж) 4x - 13 = 8 + x. Чтобы найти значение x, вычтем x из обеих сторон уравнения и добавим 13 к обеим сторонам:
4x - x = 8 + 13
3x = 21
Делаем обратную операцию, деля обе части на 3:
\[x = \frac{{21}}{{3}}\]
Результат: x = 7.

и) -6x + 2 = -x + 22. Чтобы найти значение x, прибавим x к обеим сторонам уравнения и вычтем 2 из обеих сторон:
-6x + x = -x + x + 22 - 2
-5x = 20
Делаем обратную операцию, деля обе стороны на -5:
\[x = \frac{{20}}{{-5}}\]
Результат: x = -4.

л) 4(3x + 5) - 14 = 2(x - 7). Раскрываем скобки и собираем все x слева, а все числа справа:
12x + 20 - 14 = 2x - 14
12x + 6 = 2x - 14
Вычитаем 2x и вычитаем 6 из обеих сторон уравнения:
12x - 2x = -14 - 6
10x = -20
Делаем обратную операцию, деля обе стороны на 10:
\[x = \frac{{-20}}{{10}}\]
Результат: x = -2.

м) 2(x - 1) - 5 = 3x + 2. Раскрываем скобки и собираем все x слева, а все числа справа:
2x - 2 - 5 = 3x + 2
2x - 7 = 3x + 2
Вычитаем 2x и вычитаем 2 из обеих сторон уравнения:
2x - 2x - 7 = 3x - 2x + 2 - 2
-7 = x
Результат: x = -7.

Таким образом, корни уравнений:
а) x = 3, б) x = -12, в) x = -7, г) x = 2, д) x = -5, e) x = 3, ж) x = 7, и) x = -4, л) x = -2, м) x = -7.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется помощь в других заданиях, не стесняйтесь спрашивать!