23.1. Парафразируйте выражения с использованием тригонометрических функций для следующих выражений: 1) sin(90-а
23.1. Парафразируйте выражения с использованием тригонометрических функций для следующих выражений: 1) sin(90-а); 2) cos(90-а); 3) sin 180 - а): 4) cos(180 - а); 5) sin(270 + а); 6) cos(270 -а ): 7) sin( 360 - а); 8) cos (360 + а): 9) ctg( 180 - а): 10) tg(90 + а); 11) ctg( 270 - а); 12) tg( 360 - а). а - альфа
Chernaya_Meduza 32
Конечно! Давайте начнем с пояснения того, что означают эти выражения.1) Выражение sin(90-а) означает синус угла, который получается из 90 градусов минус угол альфа.
2) Выражение cos(90-а) означает косинус угла, который получается из 90 градусов минус угол альфа.
3) Выражение sin(180 - а) означает синус угла, который получается из 180 градусов минус угол альфа.
4) Выражение cos(180 - а) означает косинус угла, который получается из 180 градусов минус угол альфа.
5) Выражение sin(270 + а) означает синус угла, который получается из 270 градусов плюс угол альфа.
6) Выражение cos(270 - а) означает косинус угла, который получается из 270 градусов минус угол альфа.
7) Выражение sin(360 - а) означает синус угла, который получается из 360 градусов минус угол альфа.
8) Выражение cos(360 + а) означает косинус угла, который получается из 360 градусов плюс угол альфа.
9) Выражение ctg(180 - а) означает котангенс угла, который получается из 180 градусов минус угол альфа.
10) Выражение tg(90 + а) означает тангенс угла, который получается из 90 градусов плюс угол альфа.
11) Выражение ctg(270 - а) означает котангенс угла, который получается из 270 градусов минус угол альфа.
12) Выражение tg(360 - а) означает тангенс угла, который получается из 360 градусов минус угол альфа.
Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами, чтобы переписать эти выражения с использованием более известных значений тригонометрических функций.
1) sin(90-а) = sin 90*cos а - cos 90*sin а = 1*cos а - 0*sin а = cos а
2) cos(90-а) = cos 90*cos а + sin 90*sin а = 0*cos а + 1*sin а = sin а
3) sin(180 - а) = sin 180*cos а - cos 180*sin а = 0*cos а - (-1)*sin а = sin а
4) cos(180 - а) = cos 180*cos а + sin 180*sin а = (-1)*cos а + 0*sin а = -cos а
5) sin(270 + а) = sin 270*cos а + cos 270*sin а = (-1)*cos а + 0*sin а = -cos а
6) cos(270 - а) = cos 270*cos а - sin 270*sin а = 0*cos а + (-1)*sin а = -sin а
7) sin(360 - а) = sin 360*cos а - cos 360*sin а = 0*cos а - 1*sin а = -sin а
8) cos(360 + а) = cos 360*cos а + sin 360*sin а = 1*cos а + 0*sin а = cos а
9) ctg(180 - а) = cos(180 - а) / sin(180 - а) = (-cos а) / sin а = -ctg а
10) tg(90 + а) = sin(90 + а) / cos(90 + а) = cos а / (-sin а) = -tg а
11) ctg(270 - а) = cos(270 - а) / sin(270 - а) = (-sin а) / (-cos а) = tg а
12) tg(360 - а) = sin(360 - а) / cos(360 - а) = (-sin а) / cos а = -tg а
Таким образом, мы переформулировали данные выражения с использованием более простых тригонометрических функций. Кажется, теперь они должны быть понятными!