Яка кількість жовтих яблук у кошику та скільки червоних, якщо ймовірність витягнути наудачу жовте яблуко становить

Кузя

26

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что вероятность извлечения желтого яблока составляет 0,3, а вероятность извлечения красного яблока составляет 0,2. Давайте обозначим количество желтых яблок в корзине как \(x\) и количество красных яблок как \(y\).

2. Вероятность извлечения желтого яблока задается формулой: \(\frac{x}{x+y} = 0,3\). Здесь мы делим количество желтых яблок на общее количество яблок в корзине, чтобы получить вероятность извлечения желтого яблока.

3. Вероятность извлечения красного яблока задается формулой: \(\frac{y}{x+y} = 0,2\). Аналогично, мы делим количество красных яблок на общее количество яблок в корзине, чтобы получить вероятность извлечения красного яблока.

4. Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Давайте решим эту систему.

Уравнение 1: \(\frac{x}{x+y} = 0,3\)
Уравнение 2: \(\frac{y}{x+y} = 0,2\)

Умножим оба уравнения на общий знаменатель \((x+y)\), чтобы избавиться от дробей:

Уравнение 1: \(x = 0,3(x+y)\)
Уравнение 2: \(y = 0,2(x+y)\)

Раскроем скобки и упростим:

Уравнение 1: \(x = 0,3x + 0,3y\)
Уравнение 2: \(y = 0,2x + 0,2y\)

Теперь выразим одну переменную через другую:

Уравнение 1: \(0,7x = 0,3y\)
Уравнение 2: \(0,8y = 0,2x\)

Перепишем уравнение 1: \(7x = 3y\)
Перепишем уравнение 2: \(4y = x\)

Теперь сделаем замену: \(x\) в уравнении 2 заменим на \(4y\):

\(7(4y) = 3y\)

Упростим:

\(28y = 3y\)

Получаем:

\(28y - 3y = 0\)

\(25y = 0\)

Отсюда следует, что \(y = 0\).

5. Теперь, когда мы нашли значение \(y\), можем подставить его в любое из уравнений для нахождения значения \(x\). Давайте использовать уравнение 2:

\(y = 0,2x\)

Подставляем \(y = 0\):

\(0 = 0,2x\)

Отсюда следует, что \(x = 0\).

6. Мы получили, что \(x = 0\) и \(y = 0\). Это означает, что в корзине нет ни желтых, ни красных яблок.

Таким образом, в корзине нет ни одного желтого яблока и ни одного красного яблока.