27. Если а и b являются натуральными числами и а < b, то какое из нижеперечисленных рациональных чисел находится между

Svetlyy_Mir

15

Добро пожаловать! Для решения данной задачи нам необходимо найти рациональное число, которое находится между двумя заданными натуральными числами \(a\) и \(b\), где \(a < b\).

Давайте рассмотрим варианты ответов по очереди и определим, какой из них можно использовать.

а) \(a \cdot b\)
- При умножении двух чисел, одно из которых меньше другого (\(a < b\)), результат будет больше, чем оба исходных числа. То есть, \(a \cdot b\) будет больше, чем \(a\) и \(b\). Поэтому данное выражение не может быть рациональным числом, находящимся между \(a\) и \(b\).

б) \(a / b\)
- В случае деления числа на другое число, получаемое рациональное число будет находиться между этими двумя числами только в случае, если оно больше меньшего числа и меньше большего числа. В нашей задаче, поскольку \(a < b\), число \(a/b\) будет между \(0\) и \(1\) (включительно). Следовательно, данное выражение (\(a / b\)) является рациональным числом, находящимся между \(a\) и \(b\).

в) \(2a - b\)
- Выражение \(2a - b\) представляет собой разность между удвоенным значением \(a\) и \(b\). Важно отметить, что в данной задаче \(a < b\), поэтому \(2a\) будет меньше \(2b\). Следовательно, разность \(2a - b\) будет меньше, чем разность \(2b - b = b\). Это означает, что данное выражение не может быть рациональным числом, находящимся между \(a\) и \(b\).

Итак, из предложенных вариантов ответов, только \(a / b\) является рациональным числом, находящимся между \(a\) и \(b\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.