3. а) Какое количество слов можно составить из букв слова «сумма», переставляя их местами? б) Сколько можно составить

Веселый_Смех

2

а) Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько слов можно составить из букв слова "сумма", переставляя их местами.

Буква "с" встречается 1 раз, буква "у" - 1 раз, буква "м" - 2 раза, а буква "а" - 1 раз.

Используем формулу для нахождения количества перестановок букв:

\[n!\]

где "n" - общее количество букв.

Мы имеем 5 букв в слове "сумма", поэтому:

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, из букв слова "сумма" можно составить 120 слов, переставляя их местами.

б) Теперь рассмотрим задачу о количестве слов, которые можно составить из букв слова "сумма", при условии, что все гласные буквы стоят рядом.

В слове "сумма" есть 2 гласные буквы "у" и 2 гласные буквы "а". Чтобы они стояли рядом, можем рассмотреть их как одну пару, то есть всего имеем 3 "буквы": "с", "м" и "ммуа".

Теперь применим формулу для нахождения количества перестановок букв:

\[n!\]

где "n" - общее количество букв.

У нас есть 3 буквы, поэтому:

\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

Для нашего случая имеется 1 гласная пара, которую мы рассматриваем как одну букву, поэтому необходимо учесть еще одну перестановку гласных букв ("у" и "а") между собой.

Таким образом, из букв слова "сумма", где все гласные буквы стоят рядом, можно составить 6 слов.