Во сколько секунд после начала движения тело пройдет путь s=26м, если оно движется равноускоренно из состояния покоя

Магия_Звезд

38

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу равноускоренного движения. Формула для вычисления пути \( s \) в равноускоренном движении выглядит следующим образом:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2, \]

где \( u \) - начальная скорость, \( t \) - время, прошедшее с начала движения, \( a \) - ускорение, \( s \) - путь.

В нашей задаче известно, что тело начинает движение из состояния покоя, поэтому начальная скорость \( u \) равна 0. Также мы знаем, что за четвертую секунду тело пройдет путь \( s = 14 \) метров. Давайте воспользуемся этой информацией для нахождения ускорения \( a \).

Подставим известные значения в формулу равноускоренного движения:

\[ 14 = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot 4^2. \]

Упростим это уравнение:

\[ 14 = 8a. \]

Теперь найдем ускорение \( a \):

\[ a = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \, \text{м/c}^2. \]

Теперь у нас есть начальная скорость \( u = 0 \) и ускорение \( a = \frac{7}{4} \, \text{м/c}^2 \). Мы хотим найти, во сколько секунд тело пройдет путь \( s = 26 \) метров. Подставим известные значения в формулу равноускоренного движения и решим уравнение относительно \( t \):

\[ 26 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4} \cdot t^2. \]

Упростим это уравнение:

\[ 26 = \frac{7}{8}t^2. \]

Перенесем все в одну часть уравнения:

\[ \frac{7}{8}t^2 - 26 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Выразим \( t \):

\[ t^2 = \frac{8}{7} \cdot 26. \]

\[ t = \sqrt{\frac{8}{7} \cdot 26}. \]

Вычислим это значение:

\[ t \approx \sqrt{29.71} \approx 5.45 \, \text{секунд}. \]

Таким образом, тело пройдет путь в задаче за примерно 5.45 секунд после начала движения.