3. Какой набор уравнений описывает разность цен на одинаковые бутылки йогурта в двух супермаркетах, которая составляет

Chernaya_Magiya

52

Давайте решим эту задачу. Пусть \(x\) обозначает цену йогурта в одном супермаркете, а \(y\) - цену йогурта в другом супермаркете.

Условие гласит, что разность цен составляет 18 рублей. Это означает, что цена йогурта в одном из супермаркетов (\(x\)) минус цена йогурта в другом супермаркете (\(y\)) равна 18: \(x - y = 18\).

Также условие говорит, что цена йогурта в одном из супермаркетов составляет 60% цены йогурта в другом супермаркете. Мы можем записать это уравнение как \(x = 0.6y\).

Теперь у нас есть два уравнения: \(x - y = 18\) и \(x = 0.6y\).

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами - методом подстановки или методом исключения.

Способ 1: Метод подстановки

Возьмем уравнение \(x = 0.6y\) и подставим его вместо \(x\) в первое уравнение: \((0.6y) - y = 18\).

Раскроем скобки: \(0.6y - y = 18\).

Объединим похожие члены: \(-0.4y = 18\).

Разделим обе части на -0.4: \(\frac{{-0.4y}}{{-0.4}} = \frac{{18}}{{-0.4}}\).

Упростим: \(y = -45\).

Теперь мы знаем, что цена йогурта в другом супермаркете (\(y\)) равна -45 рублям.

Для того, чтобы найти цену йогурта в одном из супермаркетов (\(x\)), мы можем подставить \(y\) в уравнение \(x = 0.6y\):

\(x = 0.6 \cdot (-45)\).

Выполним умножение: \(x = -27\).

Таким образом, цена йогурта в одном из супермаркетов (\(x\)) равна -27 рублей.

Ответ: набор уравнений, описывающий разность цен на одинаковые бутылки йогурта в двух супермаркетах, составляющую 18 рублей, будет иметь вид:

\[
\begin{align*}
x - y &= 18 \\
x &= 0.6y
\end{align*}
\]

Где \(x\) и \(y\) обозначают цены йогурта в одном и другом супермаркете соответственно.