Какой будет результат разложения на многочлен: (2a+5b) в квадрате? Раскройте скобки, используя формулу квадрата

Polosatik_6016

35

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

1. Какой будет результат разложения на многочлен: \((2a+5b)^2\)?

Для раскрытия скобок в выражении \((2a+5b)^2\) мы используем формулу квадрата двучлена:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Применяя эту формулу к нашему выражению \((2a+5b)^2\), мы получаем:
\[(2a+5b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (5b) + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2\].

Таким образом, результат разложения на многочлен будет равным \(4a^2 + 20ab + 25b^2\).

2. Раскройте скобки, используя формулу сокращённого умножения: \((x-2)^2\).

Для раскрытия скобок в выражении \((x-2)^2\), мы используем формулу сокращенного умножения:
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Применяя эту формулу к нашему выражению \((x-2)^2\), мы получаем:
\[(x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4\].

Таким образом, результат раскрытия скобок будет равным \(x^2 - 4x + 4\).

3. Что получится, если раскрыть скобки в выражении \((6k-7p)^2\)?

Для раскрытия скобок в выражении \((6k-7p)^2\), мы снова используем формулу квадрата двучлена:
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Применяя эту формулу к нашему выражению \((6k-7p)^2\), мы получаем:
\[(6k-7p)^2 = (6k)^2 - 2 \cdot (6k) \cdot (7p) + (7p)^2 = 36k^2 - 84kp + 49p^2\].

Таким образом, результат раскрытия скобок будет равным \(36k^2 - 84kp + 49p^2\).

4. Чему равно значение выражения \((3у)^5 + 8z^2\)?

Для вычисления этого выражения, мы сначала возведем \(3у\) в 5-ю степень, а затем прибавим к этому результату квадрат числа \(8z\).

\((3у)^5\) означает, что мы возводим \(3у\) в 5-ю степень:
\((3у)^5 = (3^5) \cdot (у^5) = 243у^5\).

Теперь мы прибавляем к этому результату квадрат числа \(8z\):
\(243у^5 + 8z^2\).

Таким образом, значение выражения будет равным \(243у^5 + 8z^2\).

5. Примените формулу для возведения в квадрат: \((2c^3d^4 - 7c^6)^2\).

Для применения формулы для возведения в квадрат \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) к нашему выражению \((2c^3d^4 - 7c^6)^2\), нам нужно два члена: \(2c^3d^4\) и \(-7c^6\).

Теперь применим формулу:
\((2c^3d^4 - 7c^6)^2 = (2c^3d^4)^2 - 2 \cdot (2c^3d^4) \cdot (-7c^6) + (-7c^6)^2\).

Вычисляя каждый член отдельно, мы получим:
\((2c^3d^4)^2 = 4c^6d^8\),
\(2 \cdot (2c^3d^4) \cdot (-7c^6) = -28c^9d^4\),
и \((-7c^6)^2 = 49c^{12}\).

Теперь объединим все члены:
\((2c^3d^4 - 7c^6)^2 = 4c^6d^8 - 28c^9d^4 + 49c^{12}\).

Таким образом, результат возведения в квадрат будет равен \(4c^6d^8 - 28c^9d^4 + 49c^{12}\).