3. Перечислите боковые стороны трапеции kmne а) kei и mn б) kmi и ne b) mn и en г) mn и mk 12. Найдите остальные углы

Tatyana

35

1. Задача: Перечислите боковые стороны трапеции \(kmne\).
а) Боковые стороны \(kei\) и \(mn\).
б) Боковые стороны \(kmi\) и \(ne\).
в) Боковые стороны \(mn\) и \(mk\).

Обоснование:
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, но не равны друг другу. В данной трапеции \(kmne\), боковые стороны будут те, которые не являются основаниями (сторонами, параллельными друг другу). Таким образом, вариант а) \(kei\) и \(mn\) и вариант б) \(kmi\) и \(ne\) являются правильными ответами.

2. Задача: Найдите остальные углы параллелограмма, если разность двух из них составляет 150°.

Обоснование:
В параллелограмме противоположные углы равны. Таким образом, разность каждой пары противоположных углов всегда будет составлять 180°.
Пусть углы параллелограмма обозначены как \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) соответственно. Если разность двух углов, скажем \(A\) и \(C\), составляет 150°, то разность углов \(B\) и \(D\) также будет составлять 150°.
Тогда остальные углы параллелограмма будут: \(A + C = 180°\), \(B + D = 180°\), \(A + B = 180°\), \(C + D = 180°\), \(A + D = 330°\), \(B + C = 330°\).

3. Задача: Если углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 6:5, то найдите углы ромба.

Обоснование:
У ромба все стороны равны, поэтому все его углы равны между собой. Пусть значение каждого угла ромба обозначено как \(x\).
По условию, углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 6:5. Это означает, что для каждого \(x\), угол, образуемый диагональю с этой стороной, будет равен \(\frac{6}{5}x\).
Таким образом, получаем уравнение:
\(x + \frac{6}{5}x + \frac{6}{5}x + x = 360°\),
где 360° - сумма всех углов в ромбе.
Решаем уравнение:
\(x + \frac{12}{5}x + \frac{12}{5}x + x = 360°\),
\(5x + 12x + 12x + 5x = 1800°\),
\(34x = 1800°\),
\(x = \frac{1800°}{34} \approx 52.94°\).

Таким образом, углы ромба будут приближенно равны 52.94°.

4. Задача: В равнобокой трапеции, высота проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 10см и 30см. Что представляют основания трапеции?

Обоснование:
В равнобокой трапеции, у которой одно из оснований больше другого, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит это большее основание на две равные части. Дано, что прямая высота делит большее основание на отрезки длиной 10 см и 30 см. Значит, более короткое основание трапеции равно 10 см, а более длинное основание равно 30 см.