3. [ ) При сборе яблок мы получили плоды с различной массой. Вот результаты взвешивания 20 яблок: 100 г - 4 шт

Волшебник

41

Давайте решим задачу по порядку.

а) Для нахождения среднего арифметического измерений, нам необходимо сложить все измерения и разделить их на общее количество измерений. В данном случае у нас есть 4 яблока с массой 100 г, 6 яблок с массой 120 г, 8 яблок с массой 180 г и 2 яблока с массой 220 г.

\[Среднее\ арифметическое = \frac{{(100 \cdot 4) + (120 \cdot 6) + (180 \cdot 8) + (220 \cdot 2)}}{{4 + 6 + 8 + 2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[Среднее\ арифметическое = \frac{{400 + 720 + 1440 + 440}}{{20}}\]

\[Среднее\ арифметическое = \frac{{3000}}{{20}}\]

\[Среднее\ арифметическое = 150\ (г)\]

Таким образом, среднее арифметическое измерений яблок составляет 150 г.

б) Для нахождения дисперсии измерений, мы должны вычислить среднее квадратичное отклонение от среднего арифметического.

\[Дисперсия = \frac{{[(100-150)^2 \cdot 4] + [(120-150)^2 \cdot 6] + [(180-150)^2 \cdot 8] + [(220-150)^2 \cdot 2]}}{{20}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[Дисперсия = \frac{{[(-50)^2 \cdot 4] + [(-30)^2 \cdot 6] + [(30)^2 \cdot 8] + [(70)^2 \cdot 2]}}{{20}}\]

\[Дисперсия = \frac{{[2500 \cdot 4] + [900 \cdot 6] + [900 \cdot 8] + [4900 \cdot 2]}}{{20}}\]

\[Дисперсия = \frac{{10000 + 5400 + 7200 + 9800}}{{20}}\]

\[Дисперсия = \frac{{32400}}{{20}}\]

\[Дисперсия = 1620\ (г^2)\]

Таким образом, дисперсия измерений яблок составляет 1620 \(г^2\).

в) Стандартное отклонение можно найти как квадратный корень из дисперсии.

\[Стандартное\ отклонение = \sqrt{Дисперсия}\]

\[Стандартное\ отклонение = \sqrt{1620}\]

\[Стандартное\ отклонение \approx 40.25\ (г)\]

Таким образом, стандартное отклонение измерений яблок составляет приблизительно 40.25 г.

г) Чтобы определить распределение массы яблок, мы можем проследить за количеством яблок в каждом измерении и отобразить их на графике. В данном случае у нас есть 4 яблока с массой 100 г, 6 яблок с массой 120 г, 8 яблок с массой 180 г и 2 яблока с массой 220 г.

Следующий график показывает распределение массы яблок:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Масса (г)} & \text{Количество яблок} \\
\hline
100 & 4 \\
\hline
120 & 6 \\
\hline
180 & 8 \\
\hline
220 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Из графика видно, что распределение массы яблок имеет наибольшую вероятность встретиться в окрестности среднего арифметического, то есть около 150 г. Количество яблок с меньшей и большей массой постепенно уменьшается.

Таким образом, распределение массы яблок имеет вид, приближенный к нормальному распределению с наибольшей вероятностью встретиться в окрестности значения 150 г.