Чему равно tg, если (2sin+5cos-2)/(4sin+5cos-8)=1/4?

Druzhok

47

Хорошо, начнем с пошагового решения данной задачи. У нас есть уравнение:

\(\frac{{2\sin x + 5\cos x - 2}}{{4\sin x + 5\cos x - 8}} = \frac{1}{4}\).

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\(2\sin x + 5\cos x - 2 = \frac{1}{4}(4\sin x + 5\cos x - 8)\).

2. Раскроем скобки:

\(2\sin x + 5\cos x - 2 = \sin x + \frac{5}{4}\cos x - 2\).

3. Теперь объединим подобные слагаемые:

\(\sin x + \frac{5}{4}\cos x - 2 - (2\sin x + 5\cos x) = 0\).

\(-\sin x -\frac{3}{4}\cos x - 2 = 0\).

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(-\sin x - \frac{3}{4}\cos x = 2\).

5. Преобразуем выражение, чтобы сделать его более удобным для дальнейших действий. Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:

\(4\sin x + 3\cos x = -8\).

6. Теперь вспомним основную тригонометрическую формулу \(tg x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) и преобразуем уравнение:

\(\frac{{4\sin x + 3\cos x}}{{\cos x}} = -8\).

7. Разделим обе части на \(\cos x\):

\(4\tg x + 3 = -8\).

8. Избавимся от константы 3, вычтя ее из обеих частей:

\(4\tg x = -8 - 3\).

\(4\tg x = -11\).

9. Теперь разделим обе части на 4, чтобы получить ответ:

\(\tg x = -\frac{11}{4}\).

Таким образом, значение \(\tg x\) равно \(-\frac{11}{4}\). Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад ответить на них.