3) В треугольнике КМС с равными сторонами КМ и КС, точка В находится на высоте СН, проведенной к основанию

Лиса

67

Чтобы понять, что расстояние от точки В до прямых КС и МС одинаково, давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом мы можем нарисовать треугольник КМС с заданными условиями. Давайте нарисуем его.

\[
\begin{array}{c}
M \\
/ \ \\
/ \ \\
K ----- C \\
| \\
| \\
B \\
\end{array}
\]

2. Теперь обратим внимание на высоту СН, проведенную к основанию КМ. Высота СН является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника К на основание МС.

\[
\begin{array}{c}
M \\
/ \ \\
/ \ \\
K ----- C \\
| \\
| \\
B \\
| \\
| \\
N \\
\end{array}
\]

3. Важно отметить, что условие говорит нам, что стороны КМ и КС равны. То есть, длина отрезка KC равна длине отрезка KM.

4. Также, мы знаем, что точка Б находится на высоте СН. Это значит, что расстояние от точки Б до основания МС будет также равно расстоянию от точки Б до прямой КС. Мы обозначим это расстояние как ‘х’.

\[
\begin{array}{c}
M \\
/ \ \\
/ x \ \\
K ----- C \\
| \\
| \\
B \\
| \\
| \\
N \\
\end{array}
\]

5. Теперь, чтобы увидеть, что расстояние от точки Б до прямой МС также равно ‘х’, давайте проведем линию БМ.

\[
\begin{array}{c}
M \\
/ \ \\
/ x \ \\
K ----- C \\
| \\
| \\
B \\
| \\
| \\
N \\
\\
\backslash \\
\ x \\
\backslash \\
\end{array}
\]

6. Так как треугольник КМС равносторонний, все его углы равны 60 градусов.

7. Посмотрим на треугольник БМС. У него угол МБС такой же, как и угол МКС, так как это вертикальные углы, а вертикальные углы равны.

\[
\begin{array}{c}
M \\
/ \ \\
/ x \ \\
K ----- C \\
| \\
| \\
B \\
| \\
| \\
N \\
\\
\backslash \\
\ x \\
\backslash \\
\backslash \\
\ 60^\circ \\
\backslash \\
\end{array}
\]

8. Кроме того, у треугольника БМС угол БСМ такой же, как и угол КМС, так как это вертикальные углы, а вертикальные углы равны.

\[
\begin{array}{c}
M \\
/ \ \\
/ x \ \\
K ----- C \\
| \\
| \\
B \\
| \\
| \\
N \\
\\
\backslash \\
\ x \\
\backslash \\
\backslash \\
\ 60^\circ \\
\backslash \\
\ 60^\circ \\
\end{array}
\]

9. Так как у треугольника БМС углы при основании равны и углы БСМ и КСМ равны, то треугольники БМС и КСМ по условию задачи подобны.

10. Отсюда следует, что соотношение сторон треугольников БМС и КСМ будет такое:

\[
\frac{BM}{MS} = \frac{BS}{SC}
\]

11. Расстояние от точки Б до основания МС – это и есть BM, и оно равно ’x’. Расстояние от точки Б до основания КС – это и есть BS, и оно также равно ’x’. Расстояние от основания МС до вершины треугольника – это и есть MS, и оно равно длине отрезка MC.

12. Подставим это в уравнение подобия треугольников и получим:

\[
\frac{x}{MC} = \frac{x}{SC}
\]

13. Из данного уравнения видно, что расстояние от точки Б до прямых КС и МС действительно одинаково, так как отношение двух равных величин будет равно 1.

Таким образом, мы доказали, что расстояние от точки Б до прямых КС и МС одинаково.