3. Выполните следующие задания: округлите указанные числа до трех значащих цифр и определите абсолютную и относительную

Sherlok

63

Хорошо, начнем с первого задания.

а) Для округления числа 1,1426 до трех значащих цифр, нам нужно смотреть на четвертую значащую цифру, которая в данном случае является шестью. Если эта цифра меньше пяти, мы просто отбрасываем все цифры, начиная с нее. Если же эта цифра пять или больше, мы увеличиваем предыдущую значащую цифру на единицу и отбрасываем все последующие цифры.

В нашем случае, шестая цифра равна шести, что означает, что следующая за ней цифра, четыре, должна быть округлена в большую сторону. Поэтому, в итоге, число 1,1426 округляется как 1,143.

Теперь давайте рассчитаем абсолютную и относительную погрешность полученного приближения. Абсолютная погрешность равна разнице между исходным числом и округленным числом:

\[|1,1426 - 1,143| = 0,0004\]

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу, умноженное на 100%:

\[\frac{0,0004}{1,1426} \times 100\% = 0,035\%\]

Таким образом, абсолютная погрешность составляет 0,0004, а относительная погрешность - 0,035%.

Перейдем к следующему заданию.

б) Процесс округления числа 0,01015 до трех значащих цифр аналогичен процессу, который мы применили в предыдущем задании.

Пятая значащая цифра в данном числе равна пяти, что означает, что следующая цифра, ноль, должна быть не изменена. Поэтому, число 0,01015 округляется как 0,010.

Теперь рассчитаем абсолютную и относительную погрешность полученного приближения. Абсолютная погрешность равна:

\[|0,01015 - 0,010| = 0,00015\]

А относительная погрешность:

\[\frac{0,00015}{0,01015} \times 100\% \approx 1,477\%\]

Итак, абсолютная погрешность составляет 0,00015, а относительная погрешность - примерно 1,477%.

Переходим к последнему заданию.

в) Чтобы округлить число 921,55 до трех значащих цифр, мы смотрим на третью значащую цифру, которая является пятеркой. Поскольку пятая цифра пять, мы округляем следующую цифру, пятерку, в большую сторону. Таким образом, число 921,55 округляется как 921,6.

Вычислим абсолютную и относительную погрешность. Абсолютная погрешность равна разнице между исходным числом и округленным числом:

\[|921,55 - 921,6| = 0,05\]

А относительная погрешность:

\[\frac{0,05}{921,55} \times 100\% \approx 0,0054\%\]

Итак, абсолютная погрешность составляет 0,05, а относительная погрешность - примерно 0,0054%.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как выполнить задание.