Какие две степени с одинаковыми основаниями можно использовать для представления выражения z57 в виде их произведения?

Медвежонок

48

Для решения данной задачи нам нужно найти две степени с одинаковыми основаниями, такие что их произведение будет равно выражению \(z^{57}\). Нам известно, что степени с одинаковыми основаниями можно перемножать, складывая их показатели степени.

Давайте разложим число 57 на простые множители: \(57 = 3 \cdot 19\).
Теперь мы можем записать исходное выражение \(z^{57}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями:
\[z^{57} = z^{3 \cdot 19}\]

Чтобы найти две степени, у которых основание равно \(z\), а показатель степени равен 3 и 19, посчитаем корень для каждого показателя, используя свойство:
\[z^{a \cdot b} = (z^a)^b\]

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения двух степеней:
\[z^{57} = (z^3)^{19}\]

Итак, ответом на задачу является выражение \((z^3)^{19}\), где первая степень имеет основание \(z^3\), а показатель степени равен 19.