30 , ! переформулируйте произведение (0,0004 в степени -n) умножить на (125 в степени n + 3) умножить на (100 в степени

Sobaka

12

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы должны переформулировать данное произведение в виде степени с основанием. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Переформулировка произведения
Мы начинаем с данного произведения:
\(0,0004^{-n} \times 125^{n+3} \times 100^{-n}\).

Шаг 2: Упрощение выражения с отрицательными показателями степеней
Для упрощения нашего выражения, воспользуемся свойством:
\(\frac{1}{a^{-n}} = a^{n}\).

Применим это свойство к каждому отрицательному показателю степени в нашем выражении:

\(0,0004^{-n} = \left(\frac{1}{0,0004}\right)^{n} = (2500)^{n}\) и
\(100^{-n} = \left(\frac{1}{100}\right)^{-n} = (0,01)^{-n}\).

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:
\((2500)^{n} \times 125^{n+3} \times (0,01)^{-n}\).

Шаг 3: Объединение одинаковых оснований
Чтобы упростить выражение дальше, объединим одинаковые основания степени в одно выражение.

Мы можем объединить:
\((2500)^{n} \times 125^{n+3}\) как \((2500 \times 125)^{n} \times 125^{3}\), так как корень числа, возведенный в степень, равен первоначальному числу.

Теперь наше выражение выглядит так:
\((2500 \times 125)^{n} \times 125^{3} \times (0,01)^{-n}\).

Шаг 4: Упрощение числителей и знаменателей
Для простоты давайте упростим числители и знаменатели:

\(2500 \times 125 = 312500\) и \(0,01 = \frac{1}{100} = 100^{-1}\).

Теперь наше выражение принимает вид:
\((312500)^{n} \times 125^{3} \times 100^{-n}\).

Шаг 5: Объединение всех выражений
Наконец, объединим все наши выражения в одну степень с общим основанием:

\((312500 \times 125^{3} \times 100^{-n})^{n}\).

Таким образом, произведение \(0,0004^{-n} \times 125^{n+3} \times 100^{-n}\) можно переформулировать как \((312500 \times 125^{3} \times 100^{-n})^{n}\).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!