#31.12 Given the expression n-10. The value of the variable n is randomly chosen from the set of natural numbers from
#31.12 Given the expression n-10. The value of the variable n is randomly chosen from the set of natural numbers from 1 to 99. Find the probability that the value of the expression: 1) is undefined; 2) is less than 10; 3) belongs to the interval [1; 6].
#31.13 1) An integer from the interval (-1; 6) is randomly chosen. Find the probability that this number is a root of the equation x^3-5x^2+6x=0. 2) An integer from the interval (-2; 6) is randomly chosen. Find the probability that this number is a root of the equation x^3-x^2-6x=0. 3) An integer from the interval [-1; 10] is randomly chosen. Find the probability that this number
#31.13 1) An integer from the interval (-1; 6) is randomly chosen. Find the probability that this number is a root of the equation x^3-5x^2+6x=0. 2) An integer from the interval (-2; 6) is randomly chosen. Find the probability that this number is a root of the equation x^3-x^2-6x=0. 3) An integer from the interval [-1; 10] is randomly chosen. Find the probability that this number
Гроза 17
Конечное задание: #31.12Дано выражение \(n-10\). Значение переменной \(n\) случайным образом выбирается из множества натуральных чисел от 1 до 99. Найдем вероятность того, что значение выражения:
1) неопределено;
2) меньше 10;
3) принадлежит интервалу [1; 6].
1) Рассмотрим случаи, когда выражение \(n-10\) становится неопределенным. Это происходит только в одном случае, когда \(n\) менее 10. Из условия задачи видно, что переменная \(n\) принимает значения от 1 до 99. Следовательно, вероятность того, что \(n<10\), равна \(\frac{9}{99} = \frac{1}{11}\).
2) Для того чтобы значение выражения \(n-10\) было меньше 10, \(n\) должно быть от 1 до 9 включительно. Вероятность этого равна \(\frac{9}{99} = \frac{1}{11}\).
3) Чтобы значение \(n-10\) принадлежало интервалу [1; 6], это означает, что значение должно быть от 11 до 16 включительно. Вероятность этого равна \(\frac{6}{99} = \frac{2}{33}\).
Конечное задание: #31.13
1) 1. Целое число из интервала (-1; 6) выбирается случайным образом. Найдем вероятность того, что это число является корнем уравнения \(x^3 - 5x^2 + 6x = 0\).
a) Уравнение может быть преобразовано в \(x(x-2)(x-3) = 0\), что дает корни x = 0, x = 2 и x = 3. Таким образом, вероятность выбрать одно из этих трех чисел из интервала (-1; 6) равна \(\frac{3}{7}\).
2. Целое число из интервала (-2; 6) выбирается случайным образом. Найдем вероятность того, что это число является корнем уравнения \(x^3 - x^2 - 6x = 0\).
b) Уравнение можно факторизовать как \(x(x-3)(x+2) = 0\), что дает корни x = 0, x = 3 и x = -2. Вероятность выбрать одно из этих трех чисел из интервала (-2; 6) равна \(\frac{3}{8}\).
3) Целое число из интервала [-1; 10] выбирается случайным образом. Эта задача не требует расчетов вероятности, так как интервал уже содержит все числа, которые могут быть случайно выбраны из этого интервала.