Какова вероятность получить слова конус или сукно , если пять карточек с буквами о , у , к , н , с перевернуты

Михайловна

55

Чтобы вычислить вероятность получить слова "конус" или "сукно" из пяти карточек с буквами "о", "у", "к", "н", "с", мы сначала должны определить общее число возможных комбинаций этих букв.

В данной задаче у нас есть пять позиций, в которые мы можем разместить буквы, поэтому общее количество комбинаций будет равно \(5!\) (читается как "5 факториал") или 120. Знак "!" обозначает факториал и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

После определения общего числа комбинаций нам необходимо определить, сколько из них будут содержать слова "конус" или "сукно".

Давайте рассмотрим каждое слово по отдельности:

1. Слово "конус":

У слова "конус" есть две буквы "о" и одна буква каждая из остальных ("к", "н", "у", "с"). Мы можем посчитать число комбинаций, которые будут содержать это слово, используя следующую формулу:

\[
\text{{количество комбинаций}} = \frac{{\text{{количество способов выбора позиций для букв "о"}} \times \text{{количество способов выбора позиций для букв "к", "н", "у", "с"}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}}
\]

Для слова "конус" это будет:

\[
\text{{количество комбинаций}} = \frac{{\binom{5}{2} \times \binom{3}{1,1,1,1}}}{{120}}
\]

Где \(\binom{5}{2}\) обозначает количество способов выбрать 2 позиции из 5 для букв "о", а \(\binom{3}{1,1,1,1}\) обозначает количество способов выбрать среди оставшихся 3 позиций для букв "к", "н", "у", "с". Решив эту формулу, мы получим количество комбинаций, содержащих слово "конус".

2. Слово "сукно":

У слова "сукно" также есть две буквы "о" и одна буква каждая из остальных ("с", "у", "к", "н"). Мы можем использовать аналогичную формулу для определения количества комбинаций, содержащих это слово:

\[
\text{{количество комбинаций}} = \frac{{\binom{5}{2} \times \binom{3}{1,1,1,1}}}{{120}}
\]

Теперь, чтобы получить общую вероятность получить слова "конус" или "сукно", мы должны сложить количество комбинаций для обоих слов и разделить их на общее количество комбинаций:

\[
\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество комбинаций с "конусом"}} + \text{{количество комбинаций с "сукно"}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}}
\]

Решив эту формулу, мы получим искомую вероятность.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы вычислить все значения и предоставить вам окончательный ответ.