31.17. Переформулируйте следующие выражения в виде произведения: 1) m2 — n? - m + n; 3) х3 + 3x? – 4x - 12; 5) (х

Сверкающий_Джинн

45

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы переформулировать выражение \(m^2 - n^2 - m + n\) в виде произведения, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим эту формулу к нашему выражению:

\[m^2 - n^2 - m + n = (m + n)(m - n) - 1(m - n)\]

Теперь мы можем объединить общие множители и переписать выражение в виде произведения:

\[m^2 - n^2 - m + n = (m - n)(m + n - 1)\]

2) Для переформулировки выражения \(x^3 + 3x^2 - 4x - 12\) в виде произведения, мы должны рассмотреть возможные общие множители. В данном случае у нас нет явных общих множителей, поэтому мы можем применить метод группировки.

Мы можем разбить выражение на две группы:

\[x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12)\]

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

\[= x^2(x + 3) - 4(x + 3)\]

Мы видим общий множитель \((x + 3)\), который можно вынести за скобки:

\[= (x + 3)(x^2 - 4)\]

Таким образом, мы переформулировали исходное выражение в виде произведения \((x + 3)(x^2 - 4)\).

3) Данное выражение \((x + 5)^2 - 16\) похоже на разность квадратов. Для упрощения его произведения, мы можем применить формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Давайте раскроем скобки:

\((x + 5)^2 - 16 = (x + 5)(x + 5) - 16\)

Используя формулу разности квадратов, мы можем переписать его следующим образом:

\((x + 5)(x + 5) - 16 = (x + 5 + 4)(x + 5 - 4)\)

Теперь мы можем упростить выражение:

\((x + 5 + 4)(x + 5 - 4) = (x + 9)(x + 1)\)

Таким образом, переформулированное выражение в виде произведения будет \((x + 9)(x + 1)\).

4) Для данного выражения \((3x - 8)(2x + 5)\), мы можем применить метод распределения, чтобы умножить каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

Начнем с первого члена первой скобки, умножая его на каждый член второй скобки:

\((3x)(2x) + (3x)(5) - (8)(2x) - (8)(5)\)

Затем упростим это:

\(6x^2 + 15x - 16x - 40\)

Теперь объединим подобные члены:

\(6x^2 - x - 40\)

Итак, переформулированное выражение в виде произведения будет \(6x^2 - x - 40\).