Які були початкові вартість і шафи після двох підвищень ціни на 30%, якщо вона коштує 5070 грн.?

Gleb

54

Для решения задачи нам потрібно знайти початкову вартість \(P\) шафи перед двома підвищеннями ціни на 30%. Почнемо з того, що розрахуємо значення шафи після першого підвищення ціни.

Знаючи, що ціна збільшилась на 30%, ми можемо обчислити нову ціну шафи після першого підвищення. Це робиться шляхом приросту ціни на 30%. Тобто нова ціна на шафу після першого підвищення дорівнює:

\[
P_1 = P + 0.3P = 1.3P
\]

Де \(P_1\) - це нова ціна шафи після першого підвищення.

Тепер використаємо цю нову ціну і розрахуємо ціну шафи після другого підвищення. Аналогічно до першого підвищення, ціна збільшується на 30%. Тому цінова зміна після другого підвищення може бути обчислена як приріст до попередньої ціни:

\[
P_2 = P_1 + 0.3P_1 = 1.3P_1
\]

Підставимо вираз для \(P_1\) і отримаємо:

\[
P_2 = 1.3(1.3P) = 1.3 \cdot 1.3P = 1.69P
\]

Отже, отримали вираз для ціни шафи після другого підвищення. Тепер можна використати дані про кінцеву ціну шафи після двох підвищень ціни (5070 грн.) для знаходження початкової вартості шафи. Запишемо рівняння:

\[
1.69P = 5070
\]

Тепер розкриємо скобки:

\[
P = \frac{5070}{1.69} \approx 3000
\]

Таким чином, початкова вартість шафи становила приблизно 3000 грн. У цьому пошаговому рішенні детально пояснені кроки, які потрібно зробити, щоб отримати відповідь на поставлену задачу.