31 және 65 санның квадраттарының айырмасы 408 болғанда, екі сантың айырмасы 34 болуы керек. Дальше

Vaska

43

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Пусть \(х\) - это первое число, а \(у\) - второе число.
2. У нас есть два условия: сумма квадратов чисел должна быть равна 408, и разность чисел должна быть равна 34. Мы можем выразить эти условия следующим образом:
\(х^2 + у^2 = 408\) и \(х - у = 34\).
3. Решим второе уравнение относительно \(х\): \(х = у + 34\).
4. Подставим это значение \(х\) в первое уравнение: \((у + 34)^2 + у^2 = 408\).
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \(у^2 + 68у + 1156 + у^2 = 408\).
6. Соберем все слагаемые вместе: \(2у^2 + 68у + 748 = 0\).
7. Разделим оба коэффициента на 2, чтобы упростить уравнение: \(у^2 + 34у + 374 = 0\).
8. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решение.
Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = 34\) и \(c = 374\).
9. Вычислим дискриминант: \(D = 34^2 - 4 \cdot 1 \cdot 374 = 1156 - 1496 = -340\).
10. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.
11. Это означает, что задача не имеет решения в целых числах.

В итоге, задача не имеет целочисленных решений. Мы можем сделать такой вывод, основываясь на математических расчетах.