337. Какое количество сторон имеет правильный многоугольник, если его угол составляет: а) 140°; б) 144°; в) 150°

Кристина

45

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения числа сторон правильного многоугольника, если известен его угол. Формула выглядит следующим образом:

\[n = \frac{360°}{\alpha}\]

где \(n\) - количество сторон многоугольника, а \(\alpha\) - значение угла многоугольника.

а) У нас дано, что угол многоугольника составляет 140°. Подставим это значение в формулу:

\[n = \frac{360°}{140°} = 2.57...\]

Количество сторон многоугольника получается нецелым числом, что невозможно, поскольку это правильный многоугольник. Значит, правильный многоугольник с углом 140° не существует.

б) У нас дано, что угол многоугольника составляет 144°. Подставим это значение в формулу:

\[n = \frac{360°}{144°} = 2.5\]

Получается, что при угле в 144° правильный многоугольник имеет 2.5 стороны. Здесь также получается нецелое число, поэтому в данном случае правильный многоугольник с углом 144° не существует.

в) У нас дано, что угол многоугольника составляет 150°. Подставим это значение в формулу:

\[n = \frac{360°}{150°} = 2.4\]

И снова получаем нецелое число, что невозможно. Правильного многоугольника с углом 150° не существует.

г) Наконец, у нас дано, что угол многоугольника составляет 160°. Подставим это значение в формулу:

\[n = \frac{360°}{160°} = 2.25\]

Получаем 2.25 стороны, что также невозможно для правильного многоугольника. Значит, правильного многоугольника с углом 160° не существует.

Итак, ответ на задачу:

а) Правильный многоугольник с углом 140° не существует.
б) Правильный многоугольник с углом 144° не существует.
в) Правильный многоугольник с углом 150° не существует.
г) Правильный многоугольник с углом 160° не существует.