В какой четверти на координатной плоскости находится точка на единичной окружности, относящаяся к углу альфа (4-7)?

Морозный_Воин

2

Чтобы определить в какой четверти находится точка на координатной плоскости на единичной окружности, относящаяся к углу \(\alpha = 4\pi/7\) радианов, нужно учитывать знаки координат точки.

На единичной окружности радиус равен \(1\), а угол \(\alpha\) измеряется против часовой стрелки, начиная с положительного направления оси \(x\). Для понимания положения точки на окружности, мы можем использовать синус и косинус угла \(\alpha\).

Чтобы найти координату \(x\) точки, используем формулу:
\[x = \cos(\alpha)\]

Чтобы найти координату \(y\) точки, используем формулу:
\[y = \sin(\alpha)\]

Подставляя значение угла \(\alpha = 4\pi/7\), получаем:
\[x = \cos\left(\frac{4\pi}{7}\right)\]
\[y = \sin\left(\frac{4\pi}{7}\right)\]

Вычислим значения \(x\) и \(y\).

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, получаем:
\[x \approx -0.0739\]
\[y \approx 0.9973\]

Таким образом, координаты точки на единичной окружности, соответствующей углу \(\alpha = 4\pi/7\) радиан, приближенно равны \(x \approx -0.0739\) и \(y \approx 0.9973\).

Теперь, чтобы определить в какой четверти находится эта точка, нужно учесть знаки координат \(x\) и \(y\).

Точка с положительными координатами \(x\) и \(y\) находится в первой четверти.
Точка с отрицательными координатами \(x\) и положительным \(y\) находится во второй четверти.
Точка с отрицательными координатами \(x\) и \(y\) находится в третьей четверти.
Точка с положительными координатами \(x\) и отрицательным \(y\) находится в четвертой четверти.

Таким образом, поскольку \(x \approx -0.0739 < 0\) и \(y \approx 0.9973 > 0\), точка находится во второй четверти на координатной плоскости.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным для вас!